martes, 15 de febrero de 2011

Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor

Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor: Dados dos o más números naturales, se define su Mínimo Común Múltiplo (MCM) como el menor de los múltiplos comunes a ellos, y el Máximo Común Divisor (MCD) como el mayor de los divisores comunes.

Ejemplos

Calcular el MCM de 720 y 484.

Solución: Aplicando los criterios de divisibilidad observamos que 720 es divisible por 2, 3 y 5 mientras que 484 lo es por 2, 3 y 11.

Al realizar la factorización simultánea tenemos:

Como 121 no es divisible por 2 ni por 3 ni por 5 se baja hasta que fue dividido por 11. El proceso termina cuando el último resultado es 1. El proceso termina cuando el último resultado en ambas factorizaciones es 1. El MCM es el producto de todos los factores primos que aparecen en la descomposición; decir, el MCM de 720 y 484 es

Resolveremos ahora otro problema que se resuelve con el cálculo del MCM o el MCD.

La maestra de Matemáticas tiene 3 alarmas; la primera suena cada 60 minutos para indicarle la hora de entrar o salir de clase; la segunda suena cada 150 minutos para recordarle hablar a su casa para saber sobre la situación de su madre enferma; y la tercera cada 360 minutos para recordarle tomar su medicina. ¿Cada cuánto tiempo suenan las tres alarmas simultáneamente?. Si sonaron a las 9:50 am, ¿a qué hora volverán a sonar juntas otra vez?


Simplificación de fracciones


Las fracciones propias, impropias o decimales son simples si su numerador y su denominador no tienen factores iguales, es decir, si su máximo común divisor es 1. Para simplificar una fracción se expresan ambos, numerador y denominador, en el producto de su MCD y el factor restante, y se cancela dicho MCD en ambos (operación equivalente a dividir numerador y denominador entre su MCD).


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