tag:blogger.com,1999:blog-47523647236272228662024-02-21T01:37:36.069-08:00Matemáticas 1Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.comBlogger24125tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-84380421073976974682011-05-18T18:16:00.000-07:002011-05-18T18:16:07.486-07:00EJERCICIOS 11 INDISPENSABLES PARA PRESENTAR EXAMEN<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><b><span lang="ES" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 11pt;"><span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79;">Serie 11</span></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><b><span lang="ES" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 11pt;">Sistemas de dos Ecuaciones de Primer grado<o:p></o:p></span></b></div><div style="text-align: left;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih9vgkj8JUwt3AkkswbQR_2a_QVzhx3S52X2VFHIP9AGnK7TtHGltTT52s0QzXVYvvyEYnt6qY20zarJb-H6j8_GimvUi2YKHFUO2zPadCZEnCJE-iiQF7kiUaYOA_tFbKoeQjWmu-DmI/s1600/ejercicios+sistema+de+ecuaciones.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih9vgkj8JUwt3AkkswbQR_2a_QVzhx3S52X2VFHIP9AGnK7TtHGltTT52s0QzXVYvvyEYnt6qY20zarJb-H6j8_GimvUi2YKHFUO2zPadCZEnCJE-iiQF7kiUaYOA_tFbKoeQjWmu-DmI/s320/ejercicios+sistema+de+ecuaciones.png" width="287" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKDF40t5Ie_TkEjlVbW_JfEK43wC94YML71qm44Vm1-ZR94B-nD0pop9PhMpzglJ_-cnCH_I8ezURNbNeXUThokTslNF3Hu_IeFiFHlZE99a_tAWD2aWiT-M1yzbO2GSMJf2Dbe-uTAnc/s1600/ejercicios+sistema+de+ecuaciones+2.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKDF40t5Ie_TkEjlVbW_JfEK43wC94YML71qm44Vm1-ZR94B-nD0pop9PhMpzglJ_-cnCH_I8ezURNbNeXUThokTslNF3Hu_IeFiFHlZE99a_tAWD2aWiT-M1yzbO2GSMJf2Dbe-uTAnc/s320/ejercicios+sistema+de+ecuaciones+2.png" width="289" /></a></div><div style="text-align: left;"><br />
</div>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-65227154782609895762011-05-18T18:03:00.000-07:002011-05-18T18:03:36.235-07:00Sesión 13. Ecuaciones. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><p$1><p$1>Algunos problemas de la vida real que queremos resolver con matemáticas, dan como resultado no una sino varias ecuaciones. En este apartado veremos cómo resolver simultáneamente dos ecuaciones lineales.<br />
<p$1><p$1><p$1>Supongamos por ejemplo que Pepito va a la tienda a comprar plumas y lápices. El dependiente le dice: si compras un lápiz y una pluma deberás pagar 55 pesos y si compras dos lápices y tres plumas deberás pagar 140 pesos. La pregunta es ¿cuánto cuesta cada lápiz y cuanto cuesta cada pluma?<br />
<p$1><p$1>Como resultado de que hay dos condiciones o posibilidades, cada una de ellas da lugar a una ecuación lineal con dos incógnitas. Si denotamos el precio del lápiz con la letra x y el precio de la pluma con la letra y, tendremos lo siguiente:<br />
<p$1><p$1>La primera posibilidad “si compras un lápiz y una pluma deberás pagar 55 pesos”, la podemos escribir en matemáticas como x + y = 55 que sería la ecuación 1. La segunda posibilidad, “si compras dos lápices y tres plumas deberás pagar 140 pesos”, se escribiría matemáticamente como 2x + 3y = 140 que sería la ecuación 2. Tenemos pues dos ecuaciones y cada una de ellas tiene dos incógnitas.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtZldosRfQIU6awMkexzgNPyxw8RR5K8QPfILt4tAaoIrzvWs0dT7fGQFP4qbvSbEpn1dIkaiVr29IHsr1qG1XUQg-_hp7UUC06AI5FJguWksyylQehocHVIv2diuZIcoonU15vclO_qE/s1600/sistemas+de+dos+ecuaciones.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="63" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtZldosRfQIU6awMkexzgNPyxw8RR5K8QPfILt4tAaoIrzvWs0dT7fGQFP4qbvSbEpn1dIkaiVr29IHsr1qG1XUQg-_hp7UUC06AI5FJguWksyylQehocHVIv2diuZIcoonU15vclO_qE/s200/sistemas+de+dos+ecuaciones.png" width="200" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>En este problema hay la suposición implícita de que los costos de la pluma y el lápiz no cambian, independientemente de la opción que se elija. Por lo tanto el valor de <i>x </i>y el valor de <i>y</i> que se obtengan deben ser solución de cada ecuación simultáneamente, por eso se llama “la solución del sistema de ecuaciones"</p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>La solución para este sistema de ecuaciones es <i>x = 25, y = 30</i>. Fíjate bien que no hemos visto como se encuentra esta solución, ese es el tema de esta sección. Pero lo que debes hacer ahora es comprobar si verdaderamente estos dos valores son la solución del sistema. Para eso deberás sustituir los dos valores en cada ecuación y observar si después de hacer las operaciones respectivas obtienes algo verdadero.</p$1><p$1></p$1></div></p$1></p$1><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Es importante notar que si tuviéramos dos incógnitas pero solo una ecuación tendríamos un problema difícil o imposible de resolver. Por ejemplo si tuviéramos solamente la primera condición “si compras un lápiz y una pluma deberás pagar 55 pesos” tendríamos la ecuación <i>x + y = 55</i>. Esta ecuación<br />
tiene infinitas soluciones porque hay infinitos pares de números cuya suma es 55. Por ejemplo (50, 5), (49.5 , 5.5), (20.422 , 34.578) Etc., son todas parejas de números que suman 55. Así pues, con esta sola ecuación nunca podríamos saber cuánto costaron el lápiz y la pluma porque, para este caso, hay infinitas soluciones.</span><br />
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<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Por lo tanto, es importante saber que un sistema de ecuaciones no siempre tiene solución. Cuando tratamos de resolver un sistema de este tipo pueden ocurrir tres cosas:</span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;"><br />
<div class="MsoListParagraph" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-indent: -18pt;"><p$1>1.<span style="font: 7pt normal normal normal normal normal normal "Times New Roman";"> </span>El sistema no tiene solución</p$1></div><div class="MsoListParagraph" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-indent: -18pt;"><p$1>2.<span style="font: 7pt normal normal normal normal normal normal "Times New Roman";"> </span>El sistema tiene infinitas soluciones</p$1></div><div class="MsoListParagraph" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-indent: -18pt;"><p$1>3.<span style="font: 7pt normal normal normal normal normal normal "Times New Roman";"> </span>El sistema tiene una solución única</p$1></div><div class="MsoListParagraph" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-indent: -18pt;"><p$1></p$1></div></span></p$1><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;"><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Analicemos cada caso por separado:</p$1></div><div class="MsoListParagraph" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-indent: -18pt;"><p$1><b>1.<span style="font: 7pt normal normal normal normal normal normal "Times New Roman";"> </span></b><b>Ninguna solución</b></p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Para esto construyamos un sistema de ecuaciones con los siguientes enunciados:</p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Por el lápiz y la pluma pagué 100 pesos</p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1></p$1><p$1>Por el lápiz y la pluma pagué 200 pesos</p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Si escribimos en matemáticas estos dos enunciados obtenemos <p$1>el siguiente sistema de ecuaciones:</p$1></p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1><i>x + y = 100</i></p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1><i>x + y = 200</i></p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Si tratáramos de resolverlo solamente por observación,deberíamos de encontrar dos números que sumados den al mismo tiempo 100 y 200. </p$1><p$1></p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
<p$1> Desde luego que eso no puede ser. No existen dos números que al sumarlosobtengamos un número diferente. O es 100 o es 200 pero no los dos. Concluimos aquí que este sistema de ecuaciones no tiene solución, porque no hay dos números que al sustituirlos en lugar de x y en las dos ecuaciones nos proporcionen algo verdadero.</p$1></div></span></p$1><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;"><div class="MsoListParagraph" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-indent: -18pt;"><p$1><b>2. Infinitas soluciones</b></p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></div></span></p$1><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;"></span></p$1><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;"><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Ahora supongamos que tenemos los siguientes enunciados:</p$1><p$1></p$1></div><p$1></p$1></span></p$1><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;"><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Por un lápiz y la pluma pagué 100 pesos</p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Por tres lápices y dos plumas pagué 300 pesos</p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Las ecuaciones resultantes de estas dos suposiciones son:</p$1><p$1></p$1></div><p$1></p$1></span></p$1><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;"><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1><i>x + y = 100</i></p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1></p$1><p$1><i>3x + 3y = 300</i></p$1></div></span></p$1><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;"><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Fíjate que aquí la ecuación 2 se obtiene multiplicando cada miembro de la ecuación por 3. O sea que la ecuación 2 es la misma que la ecuación 1. (Recuerda que esto hacíamos cuando resolvíamos ecuaciones con una incógnita. Transformábamos la ecuación en otra haciendo algo en los dos miembros, pero era la misma ecuación o más bien dicho, eran ecuaciones equivalentes).</p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Quiere decir que en realidad no tenemos dos ecuaciones, sino una sola y con dos incógnitas. Y como ya vimos, una ecuación con dos incógnitas tiene soluciones infinitas</p$1><p$1></p$1></div><br />
<div class="MsoListParagraph" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-indent: -18pt;"><p$1><b>3. Una solución y es única</b></p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Este es el caso que más interesa. En seguida veremos algunos métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneas. El método también nos dirá si no existe solución</p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></div><br />
<h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc292365814"></a><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc274545738"></a><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc275518429"><span style="font-family: Cambria; font-size: medium;">11.1 Método de suma y resta para resolver sistemas de ecuaciones</span></a><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: Cambria;"> </span></span></h2><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Este método consiste en sumar las ecuaciones término a término para que se anulen una ecuación y<br />
<p$1>una de las incógnitas y nos quede solo una ecuación con una incógnita. Esas ya sabemos resolverlas. Si vemos que al sumarlas no se anula alguna variable entonces transformamos una de las ecuaciones, o ambas, previamente a la suma y después sumamos. </p$1></p$1><p$1></p$1></div><p$1></p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Empezaremos desde las más sencillas y avanzaremos a otras más laboriosas.</p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1><b><span style="background: lightgrey;">Ejemplo: resolver:</span></b></p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1><i> x+ 2y = 3</i></p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1><i>-x + y = 0</i></p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Estas ecuaciones están perfectas para sumarlas término a término porque los signos de la variable x en cada ecuación son diferentes y tienen el mismo coeficiente. Efectuemos la suma:</p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1><i> x+ 2y = 3</i></p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1><i><u>-x +y = 0</u></i></p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1><i>0 + 3y =3</i></p$1><p$1></p$1></div><p$1></p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Es decir, que tenemos: <i>3y = 3</i></p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Fíjate que aquí ya eliminamos dos cosas: una ecuación junto con la incógnita <i>x</i>. Ahora tenemos una <p$1>sola ecuación con una sola variable 3y = 3. De aquí obtenemos el valor de y. <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">y= 3/3</span>. Por lo tanto <i>y<br />
= 1</i>.</p$1></p$1><p$1></p$1></div><p$1></p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Para obtener el valor de <i>x </i>lo que se debe hacer es sustituir el valor de y, que ya encontramos, en <p$1>cualquiera de las dos ecuaciones. Por lo general debemos elegir la más simple. En este caso es la ecuación 2). Sustituyendo el valor encontrado en esta ecuación tenemos <i>-x + 1 = 0</i>. De aquí <i>–x = -1</i><span style="position: relative; top: 3pt;"> </span> y multiplicando ambos miembros de la ecuación por -1, obtenemos <i>x = 1</i>.</p$1></p$1><p$1></p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
<p$1><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Para concluir lo que debemos hacer es comprobar si la solución encontrada es correcta. Para esto debemos sustituir los dos valores encontrados en cada una de las dos ecuaciones y ver si obtenemos una verdad. Tenemos entonces sustituyendo en la ecuación 1) 1 + 2(1) = 3 </span></p$1></div></span><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">Sustituyendo en la ecuación 2) tenemos: -(1) + 1 = 0. Esto es, 0 = 0. Lo cual también es verdad, por lo tanto los dos números (1,1) si son la solución.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><b><span style="background: lightgrey;">Ejemplo: resolver:</span> </b></div><br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwh69WzJvegWMffNFNzW_Bf-DKqTRJHeAPM9Fim_-epFAPr2MDj8bXAqOzybhJuFl3u1ZusP0IxV7MAOH61IjuXZ6QH-f_0OV_RICj6ZrHW7xgdYLyTSrRCMkF7mZad_1-W6Ie-f-KWfc/s1600/ejemplo+sistema+de+ecuaciones.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwh69WzJvegWMffNFNzW_Bf-DKqTRJHeAPM9Fim_-epFAPr2MDj8bXAqOzybhJuFl3u1ZusP0IxV7MAOH61IjuXZ6QH-f_0OV_RICj6ZrHW7xgdYLyTSrRCMkF7mZad_1-W6Ie-f-KWfc/s320/ejemplo+sistema+de+ecuaciones.png" width="279" /></a></div><br />
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<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">Ahora solo sustituimos el 3 en cualquiera de las ecuaciones, la (1) es más fácil. Sustituyendo el valor encontrado en esta ecuación tenemos 3 + 6y = 27, de aquí tenemos que eliminar el 3 del lado izquierdo de la ecuación para dejar ir despejando a la y: <span> </span>6y = 27 – 3, y esto es igual:<span> </span>6y = 24,<span> </span>y por último despejamos completamente a la y: y = 24/6 = 4 </div><br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">Por último podemos sustituir estos dos valores encontrados <i>x = 3; y =4</i>, en las dos ecuaciones y<br />
encontraremos nuestra igualdad.</div><br />
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<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><b><span style="background: lightgrey;">Ejemplo. Resolver:</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMdW9VlEAlIOAu4Oh47dyldDu4IaP1bRiXvB8jtWau8-QxpV6X7yZY_qKmAZlIgatcNJ6pvaebNN1phDLS4Hvr3NogCIKkXfW-LSWHBd9PBTnhCGXhAFlhFQt8aBCnf9BeS1nUoJmXy0g/s1600/ejemplo+sistema+de+ecuaciones+2.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMdW9VlEAlIOAu4Oh47dyldDu4IaP1bRiXvB8jtWau8-QxpV6X7yZY_qKmAZlIgatcNJ6pvaebNN1phDLS4Hvr3NogCIKkXfW-LSWHBd9PBTnhCGXhAFlhFQt8aBCnf9BeS1nUoJmXy0g/s320/ejemplo+sistema+de+ecuaciones+2.png" width="294" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHIHKvfVMNyvAJ0l4A2rUMa1Vw2fORm8uitPh0dc6qSdL-dYePwNjI0eRErLNDuId4IPkstRTdy_MlbsGw4dOfLvh54emc6wMshEJ8x4DjGt3n5naj2gthb-G4aZ1f9RaPVCpRUYJWpSE/s1600/ejemplo+sistema+de+ecuaciones+3.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHIHKvfVMNyvAJ0l4A2rUMa1Vw2fORm8uitPh0dc6qSdL-dYePwNjI0eRErLNDuId4IPkstRTdy_MlbsGw4dOfLvh54emc6wMshEJ8x4DjGt3n5naj2gthb-G4aZ1f9RaPVCpRUYJWpSE/s320/ejemplo+sistema+de+ecuaciones+3.png" width="281" /></a></div>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-65016468047152760752011-05-09T13:55:00.000-07:002011-05-18T18:17:56.868-07:00EJERCICIOS 10 INDISPENSABLES PARA PRESENTAR EXAMEN<p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><b><span style="font-family: "Arial","sans-serif";"><span style="background-color: #93c47d; color: #741b47;">SERIE 10 </span></span></b></p$1></div><p$1><p$1><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><b><span lang="ES" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 11pt;">Ecuaciones de Primer grado<o:p></o:p></span></b></p$1></div><p$1><p$1><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt 21.3pt; text-indent: -21.85pt;"><p$1><b><span lang="ES" style="font-family: "Arial","sans-serif";">I.<span style="font: 7pt normal normal normal normal normal "Times New Roman";"> </span></span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "Arial","sans-serif";">Para cada uno de los siguientes incisos, investiga cuáles de los valores que se proporcionan en las columnas A y B son solución. Te advierto que pueden ser todas o ninguna:<o:p></o:p></span></b></p$1></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTcNX1TLaDxk2AvMyJIR0eRfQdhxolZc6kDuFE8LPMyEAD6Hl6fgGIEup3RXJDdxwgOoFF2_NnoXNrb0n8l_EXBxF0Vex4A2nEP2Bp3mPu7Q8JbKCt15RrZIEUKRt2We5HNlBfsX5dm-k/s1600/ejercicios+ecuaciones+lineales.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="183" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTcNX1TLaDxk2AvMyJIR0eRfQdhxolZc6kDuFE8LPMyEAD6Hl6fgGIEup3RXJDdxwgOoFF2_NnoXNrb0n8l_EXBxF0Vex4A2nEP2Bp3mPu7Q8JbKCt15RrZIEUKRt2We5HNlBfsX5dm-k/s400/ejercicios+ecuaciones+lineales.png" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt 21.3pt; text-indent: -21.85pt;"><p$1><b><span lang="ES" style="font-family: "Arial","sans-serif";">I.<span style="font: 7pt normal normal normal normal normal "Times New Roman";"> </span></span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "Arial","sans-serif";">Encuentras las soluciones de las siguientes ecuaciones y problemas:</span></b></p$1></div><p$1></p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqFSlP1aw8IAfC4OrxSDE5pw2tDpaS5LmrWtl-1xWIKHQylXD6fYL6wBYf3K8BzT4vdrg01e7ppDaeiQEOD7_QPR-8i-721i-Zs8S1GoCwtXwhG1epRqZBXZ-6ZwpgYzn7ERUOLYyVtTY/s1600/ejercicios+ecuaciones+lineales+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="211" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqFSlP1aw8IAfC4OrxSDE5pw2tDpaS5LmrWtl-1xWIKHQylXD6fYL6wBYf3K8BzT4vdrg01e7ppDaeiQEOD7_QPR-8i-721i-Zs8S1GoCwtXwhG1epRqZBXZ-6ZwpgYzn7ERUOLYyVtTY/s320/ejercicios+ecuaciones+lineales+2.png" width="320" /></a></div><p$1><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqFSlP1aw8IAfC4OrxSDE5pw2tDpaS5LmrWtl-1xWIKHQylXD6fYL6wBYf3K8BzT4vdrg01e7ppDaeiQEOD7_QPR-8i-721i-Zs8S1GoCwtXwhG1epRqZBXZ-6ZwpgYzn7ERUOLYyVtTY/s1600/ejercicios+ecuaciones+lineales+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><div style="text-align: left;"><p$1> </p$1></div></a><br />
<p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXBSSt7FfNDPd85DnUgPvI4OFoj7N-ssHkGz5kOYRliwdeIlxbK_xxNS7nFAd1-Q9slCUtg54zebDSk6CGPCXPU2JKaNGSha-5P2xABAUwUboqFF6J7g66MqjWcUAtFQRmChW6OtbuHOg/s1600/ejercicios+ecuaciones+lineales+3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="247" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXBSSt7FfNDPd85DnUgPvI4OFoj7N-ssHkGz5kOYRliwdeIlxbK_xxNS7nFAd1-Q9slCUtg54zebDSk6CGPCXPU2JKaNGSha-5P2xABAUwUboqFF6J7g66MqjWcUAtFQRmChW6OtbuHOg/s320/ejercicios+ecuaciones+lineales+3.png" width="320" /></a></div><p$1><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXBSSt7FfNDPd85DnUgPvI4OFoj7N-ssHkGz5kOYRliwdeIlxbK_xxNS7nFAd1-Q9slCUtg54zebDSk6CGPCXPU2JKaNGSha-5P2xABAUwUboqFF6J7g66MqjWcUAtFQRmChW6OtbuHOg/s1600/ejercicios+ecuaciones+lineales+3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><div style="text-align: left;"><p$1> </p$1></div></a><br />
<p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br />
</div><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-32760857906565660702011-05-09T13:06:00.000-07:002011-05-09T13:07:03.104-07:00Sesión 12. Ecuaciones lineales<p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimI4Ov1lgi3ZwgzVxnA9S-rI4sMSDDj6fpTCjvUWV2n4WPlPGhfneLqXeD_Qie1rBLoS6n5ozpHFc3cakx6OueZUfMNunfK8cYY0XQYjZ-1fRjaGjbQ3JQ9mk-cKkC86f7uL5UFg69GY0/s1600/Ecuaciones+lineales.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimI4Ov1lgi3ZwgzVxnA9S-rI4sMSDDj6fpTCjvUWV2n4WPlPGhfneLqXeD_Qie1rBLoS6n5ozpHFc3cakx6OueZUfMNunfK8cYY0XQYjZ-1fRjaGjbQ3JQ9mk-cKkC86f7uL5UFg69GY0/s320/Ecuaciones+lineales.png" width="304" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEio216JtUWV4vi4XiT1WhzoqiYmO3KI8DvSsSCRsDD-61sfSU6hX6pSXnzmBoSV3Mn1FangRFGMoKE1DjmQof70cfoclw1EgSRyxiTPxRTNJ4oC-uk_7cMTUfCUVkfnWkqm_igQOES6ebs/s1600/Ecuaciones+lineales+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="276" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEio216JtUWV4vi4XiT1WhzoqiYmO3KI8DvSsSCRsDD-61sfSU6hX6pSXnzmBoSV3Mn1FangRFGMoKE1DjmQof70cfoclw1EgSRyxiTPxRTNJ4oC-uk_7cMTUfCUVkfnWkqm_igQOES6ebs/s320/Ecuaciones+lineales+2.png" width="320" /></a></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOu1nh3x_cFcjvRElgoygpE7D2RyBI-EdF07ebeb8C0DFsfUGJi3CYHU55m1kV8i6X6cqXxrSnIQPeGSuRfZdHJr_-GXUKTuoKGAlktSzPm4SKbCAvZinoGDppUN9obGp-SQlc-66zOqE/s1600/Ecuaciones+lineales+3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOu1nh3x_cFcjvRElgoygpE7D2RyBI-EdF07ebeb8C0DFsfUGJi3CYHU55m1kV8i6X6cqXxrSnIQPeGSuRfZdHJr_-GXUKTuoKGAlktSzPm4SKbCAvZinoGDppUN9obGp-SQlc-66zOqE/s400/Ecuaciones+lineales+3.png" width="311" /></a></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhny9fH1NOMroMQ54jk48-Sn5VcvWAp_9tci6WRFNT8J18imJ13HqITpg43T1cLbP3LVrALU0_TAo5RBPMINwruOL3hs_FYQOElcvSLUdudWFW3Hwsmxq3njMY-Uya8JTe9q9vPQczwLsg/s1600/10.1+ecuaciones+lineales.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhny9fH1NOMroMQ54jk48-Sn5VcvWAp_9tci6WRFNT8J18imJ13HqITpg43T1cLbP3LVrALU0_TAo5RBPMINwruOL3hs_FYQOElcvSLUdudWFW3Hwsmxq3njMY-Uya8JTe9q9vPQczwLsg/s320/10.1+ecuaciones+lineales.png" width="303" /></a></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4rim2-L2WPGN3uFeSTekhLQbREST4X3UHzWEVqIGs1eakhHvtZXFZf8M8kRtbLwiHtOuqndv7BSOTyDgDDDdg_GxNg0Zle8bxLXoj2H_fBBvV4n5xIqoLHZbb_ryK2sh-DqHz4UuG9cg/s1600/10.1.1+ecuaciones+lineales.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="305" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4rim2-L2WPGN3uFeSTekhLQbREST4X3UHzWEVqIGs1eakhHvtZXFZf8M8kRtbLwiHtOuqndv7BSOTyDgDDDdg_GxNg0Zle8bxLXoj2H_fBBvV4n5xIqoLHZbb_ryK2sh-DqHz4UuG9cg/s320/10.1.1+ecuaciones+lineales.png" width="320" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7m7C8JQMOdgt_2vfIfZsVL2xHHuR9YSZv0ycwaWVHK5DtocYRGEsWVi9nhqPC1UO7SnHPMMxkUt1jqPCkE9aq0qzUc0YWZZbEauDs1uapU8xZDTsRZKOA0Ykr35J_7uSJRoRp8tJOgnw/s1600/10.1.1+ecuaciones+lineales+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="230" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7m7C8JQMOdgt_2vfIfZsVL2xHHuR9YSZv0ycwaWVHK5DtocYRGEsWVi9nhqPC1UO7SnHPMMxkUt1jqPCkE9aq0qzUc0YWZZbEauDs1uapU8xZDTsRZKOA0Ykr35J_7uSJRoRp8tJOgnw/s320/10.1.1+ecuaciones+lineales+2.png" width="320" /></a></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-4oN7KBEDvSRgWZLoaxOzTrrljaFv6ZR-I-aNstHHWHRBzULlcQ2gsk8Zv1ykaBCYEntGTK60UvbqTCLcNVCrLWEo0Ts4jV_-5j8ULvsu4nKnXI5gKvlbHm7JWzo4Bb1fi_Vn7JaDxdM/s1600/10.1.2+ecuaciones+lineales.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-4oN7KBEDvSRgWZLoaxOzTrrljaFv6ZR-I-aNstHHWHRBzULlcQ2gsk8Zv1ykaBCYEntGTK60UvbqTCLcNVCrLWEo0Ts4jV_-5j8ULvsu4nKnXI5gKvlbHm7JWzo4Bb1fi_Vn7JaDxdM/s320/10.1.2+ecuaciones+lineales.png" width="290" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGvcDyEe7gnCoNTdEyhhlb_vzfhRvsosXbAabJ5xVsHKAtXrxcx31XpNn0gZ-5UQ2TRHb10SHQL14uxNXN_AaHpeVZnsSekXitPtvMRKufEJ1C8Vk_8bQ6WV4hbSbh0ciC9f6f0tzZOjM/s1600/ejemplo+ecuaciones+lineales.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGvcDyEe7gnCoNTdEyhhlb_vzfhRvsosXbAabJ5xVsHKAtXrxcx31XpNn0gZ-5UQ2TRHb10SHQL14uxNXN_AaHpeVZnsSekXitPtvMRKufEJ1C8Vk_8bQ6WV4hbSbh0ciC9f6f0tzZOjM/s400/ejemplo+ecuaciones+lineales.png" width="312" /></a></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhb6pLubTvoacLRP8G28L_d34yMzqwSKZD68Kpkf3MFnQGHxA7ls8pJtkwNNMK-YEVRUCIYi9bhfk0vJ6NsDoumZPP4TBESKpw6O3z_ybNMSEj_-MKWiQ1Jb_oEA2aWIkk_UixiODvVGds/s1600/ejemplo+ecuaciones+lineales+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhb6pLubTvoacLRP8G28L_d34yMzqwSKZD68Kpkf3MFnQGHxA7ls8pJtkwNNMK-YEVRUCIYi9bhfk0vJ6NsDoumZPP4TBESKpw6O3z_ybNMSEj_-MKWiQ1Jb_oEA2aWIkk_UixiODvVGds/s320/ejemplo+ecuaciones+lineales+2.png" width="288" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRCzsQYC86p8Jo0rrCj0kMvHTpvFe1RpXvsaorMorgYg8XK6kJyk0HXyDypG8Z3enxOvM045ZmE88AcHGIxVVZb0t98QJiW4lyUQGexCMQ9Fb80Bxh23762sdlodGjisgbGTPho6VqyWA/s1600/ejemplo+ecuaciones+lineales+3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRCzsQYC86p8Jo0rrCj0kMvHTpvFe1RpXvsaorMorgYg8XK6kJyk0HXyDypG8Z3enxOvM045ZmE88AcHGIxVVZb0t98QJiW4lyUQGexCMQ9Fb80Bxh23762sdlodGjisgbGTPho6VqyWA/s320/ejemplo+ecuaciones+lineales+3.png" width="279" /></a></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg99exiefgopEFHJEYffOVM4lgmJsoeuea4dnJURNcrLIN9zxxXhr_RNC44QdWLBr8Mtc1JfWQUuJKAsz5oe7EI6S1_LB4u5fPwbsjVkh5YQ7UFAW7Cy_6N_gWgTiP_q4sivlPiUMpypp4/s1600/ejemplo+ecuaciones+lineales+4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="260" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg99exiefgopEFHJEYffOVM4lgmJsoeuea4dnJURNcrLIN9zxxXhr_RNC44QdWLBr8Mtc1JfWQUuJKAsz5oe7EI6S1_LB4u5fPwbsjVkh5YQ7UFAW7Cy_6N_gWgTiP_q4sivlPiUMpypp4/s320/ejemplo+ecuaciones+lineales+4.png" width="320" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdX9xCNy99QFKuTGnIBDkTANClVeZeHlsAU0utzAVnvUo5kune_C9YbPKCkg7QG8hsK5LnnsEu7a2NAIa17SW6RTROq9saahTnTgtzATypxMTYkDOi2E1x0RDeCPn50a201ZUiKglbFQs/s1600/ejemplo+ecuaciones+lineales+5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="222" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdX9xCNy99QFKuTGnIBDkTANClVeZeHlsAU0utzAVnvUo5kune_C9YbPKCkg7QG8hsK5LnnsEu7a2NAIa17SW6RTROq9saahTnTgtzATypxMTYkDOi2E1x0RDeCPn50a201ZUiKglbFQs/s320/ejemplo+ecuaciones+lineales+5.png" width="320" /></a></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1j-Ek_eZZy5_6Uh1JqDLgstmIn5wsdRgQcfb11KEqS0647DbFy2yb3fwKBUeT8Glpr1EKhB2ZUSV-ONHaJe9IS9o9oJ2lg6HueaM8hE5CF8iijGZSlyOJjvVEius0i1Ad7bd5JaYgxCc/s1600/ejemplo+ecuaciones+lineales+6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="305" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1j-Ek_eZZy5_6Uh1JqDLgstmIn5wsdRgQcfb11KEqS0647DbFy2yb3fwKBUeT8Glpr1EKhB2ZUSV-ONHaJe9IS9o9oJ2lg6HueaM8hE5CF8iijGZSlyOJjvVEius0i1Ad7bd5JaYgxCc/s320/ejemplo+ecuaciones+lineales+6.png" width="320" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVkIqCQMFNELB5ldN0fVykQbJBVaehcLVwCSXRHmVJy-6X6y7RUciNoPLNZerZSrt52yTOBCucyFO4qqfydhjgnaYBYEU_ys2MsBcOtmENr36X2KaD15PoDKo09xaGpi2QHwWJWFVr5tQ/s1600/ejemplo+ecuaciones+lineales+7.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="291" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVkIqCQMFNELB5ldN0fVykQbJBVaehcLVwCSXRHmVJy-6X6y7RUciNoPLNZerZSrt52yTOBCucyFO4qqfydhjgnaYBYEU_ys2MsBcOtmENr36X2KaD15PoDKo09xaGpi2QHwWJWFVr5tQ/s320/ejemplo+ecuaciones+lineales+7.png" width="320" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcsL5UQ_4dXr90jPPgVBQC2dkut1aPsd6HJ_WBv4Clzx-3q60N5W5dJODqHydmtE1qhbaZKY9juygt06z0Wx52ctpztPWTh2ZvuoiqteAHm5du1yiYCu838_Ers2Gfo-IiXXsJrPdh0fo/s1600/ejemplo+ecuaciones+lineales+8.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="259" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcsL5UQ_4dXr90jPPgVBQC2dkut1aPsd6HJ_WBv4Clzx-3q60N5W5dJODqHydmtE1qhbaZKY9juygt06z0Wx52ctpztPWTh2ZvuoiqteAHm5du1yiYCu838_Ers2Gfo-IiXXsJrPdh0fo/s320/ejemplo+ecuaciones+lineales+8.png" width="320" /></a></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-24619349206649716842011-04-21T16:21:00.000-07:002011-04-21T16:21:12.029-07:00EJERCICIOS 9 INDISPENSABLES PARA PRESENTAR EXAMEN<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><b><span style="font-family: "Arial","sans-serif";"><span style="background-color: #93c47d; color: #741b47;">SERIE 9</span></span></b></div><br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><b><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">Productos notables y factorización<o:p></o:p></span></b></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNy_P2pKPZ3C36i4_z1uZjm1w29a2Z6D3TTn371aYM8sevRM4Nwjuu1JeUz0fwrwG0w2PcyT5PU1-ltc8pzaaUfOBPtf93P_thKIYCivD8sVPhUHZgGXht_V3ceEWp52mWfC7uUb4gadk/s1600/ejercicios+1+PN.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="205" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNy_P2pKPZ3C36i4_z1uZjm1w29a2Z6D3TTn371aYM8sevRM4Nwjuu1JeUz0fwrwG0w2PcyT5PU1-ltc8pzaaUfOBPtf93P_thKIYCivD8sVPhUHZgGXht_V3ceEWp52mWfC7uUb4gadk/s320/ejercicios+1+PN.png" width="320" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWyTX-D9ug97Er-fNT1jJFPkdnw9nTETFnvzjFTjIs9OFYl3ps_M8b7cCnb1nDGKgkLQLd0YDRvO-htoJDx5qFqGM8aDw6XWHUqXxMUBL-yWPDhAOIJPRuhAVWpQPYJJGgCMU3DJHxl5c/s1600/ejercicios+b+PN.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="189" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWyTX-D9ug97Er-fNT1jJFPkdnw9nTETFnvzjFTjIs9OFYl3ps_M8b7cCnb1nDGKgkLQLd0YDRvO-htoJDx5qFqGM8aDw6XWHUqXxMUBL-yWPDhAOIJPRuhAVWpQPYJJGgCMU3DJHxl5c/s320/ejercicios+b+PN.png" width="320" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRt627FjcNaaeEYfC-2nrVr7kfW2ulJGlOTggTSV_bNwDFj7Qak_Qqf7Azk79nnEusf7D9QiGInbQrY9I9keGgDd9JfYICtGO0CbcwbQL4uZh-ukIVk8hMY1-cp-Jf2O9kZ_uJEmUQquU/s1600/ejercicios+c+PN.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="167" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRt627FjcNaaeEYfC-2nrVr7kfW2ulJGlOTggTSV_bNwDFj7Qak_Qqf7Azk79nnEusf7D9QiGInbQrY9I9keGgDd9JfYICtGO0CbcwbQL4uZh-ukIVk8hMY1-cp-Jf2O9kZ_uJEmUQquU/s320/ejercicios+c+PN.png" width="320" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKqnAwVYRM0D0iIpphEHToWgNFC_-XzehBJuSGf8qo1iP06NApfTsoGmlehxtBvmovS1Ybv95HBVdqJawA-NXKtSZDhUSpvz-D1s3cZ28TikpKZZmR3CFqfO9Ec4NVKocG2Sb75u1UKPA/s1600/ejercicios+d+PN.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="189" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKqnAwVYRM0D0iIpphEHToWgNFC_-XzehBJuSGf8qo1iP06NApfTsoGmlehxtBvmovS1Ybv95HBVdqJawA-NXKtSZDhUSpvz-D1s3cZ28TikpKZZmR3CFqfO9Ec4NVKocG2Sb75u1UKPA/s320/ejercicios+d+PN.png" width="320" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifJiBX3IFW8LQ9B9AXILmym5AfIsbe6RV66HnjImRJWx5Dr46MnDAC-DPgvmOyetxuDmShWyNYUx_oA5j336abehWuS3tAfalNF-hkgeLwKV1i9jiR1WNDCFPzsw8wEnVpd8YUWDUrxAs/s1600/ejercicios+e+PN.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifJiBX3IFW8LQ9B9AXILmym5AfIsbe6RV66HnjImRJWx5Dr46MnDAC-DPgvmOyetxuDmShWyNYUx_oA5j336abehWuS3tAfalNF-hkgeLwKV1i9jiR1WNDCFPzsw8wEnVpd8YUWDUrxAs/s320/ejercicios+e+PN.png" width="320" /></a></div><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifJiBX3IFW8LQ9B9AXILmym5AfIsbe6RV66HnjImRJWx5Dr46MnDAC-DPgvmOyetxuDmShWyNYUx_oA5j336abehWuS3tAfalNF-hkgeLwKV1i9jiR1WNDCFPzsw8wEnVpd8YUWDUrxAs/s1600/ejercicios+e+PN.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><div style="text-align: left;" unselectable="on"> </div></a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdPHKnrz5nNsUiVTsTrbVqtd0Mg1-umHaqZQAvAUOCaLHej-gcnwoB7b08GMQTga828_0N1SRB-rOVv-BAc2ff8zPrFgGHb4kQEOBRqLOmxQAvFAcoUmh3ASq_9OapfLCLHW2peP9U0c4/s1600/ejercicios+f+PN.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdPHKnrz5nNsUiVTsTrbVqtd0Mg1-umHaqZQAvAUOCaLHej-gcnwoB7b08GMQTga828_0N1SRB-rOVv-BAc2ff8zPrFgGHb4kQEOBRqLOmxQAvFAcoUmh3ASq_9OapfLCLHW2peP9U0c4/s320/ejercicios+f+PN.png" width="320" /></a></div><br />
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<br />
<br />
<div style="text-align: left;"><br />
</div>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-47018569813547005442011-04-21T15:36:00.000-07:002011-04-21T15:36:29.747-07:00Sesión 11. Productos notables y factorización<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">Existen algunos productos de polinomios que se repiten muy frecuentemente. Debido a esta aparición frecuente se les da el nombre de productos notables y también debido a esta frecuencia en la que se presentan es conveniente aprendernos de memoria como se encuentra el resultado para ahorrarnos las multiplicaciones cada vez que se nos presenta uno. </div><br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">En los siguientes párrafos mostramos algunos de estos productos y encontramos su resultado haciendo las multiplicaciones de la misma manera en que ya aprendimos. Una vez que tengamos el resultado deberemos aprendernos de memoria la regla que se desprende del mismo.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEit0VhGW2wwb62gfo9xLZLbKQd8KqSkTnljzsx3v27eLKNRLTp3XUhc4WfWDEZDnXx3lxE3IJtZaigpZvr9YxOPJDrD-PLwdmEUCE82c5ck08suY9_E1zGnk678E9iyg_Zi5-652F5EZIA/s1600/1+producto+notable.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="315" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEit0VhGW2wwb62gfo9xLZLbKQd8KqSkTnljzsx3v27eLKNRLTp3XUhc4WfWDEZDnXx3lxE3IJtZaigpZvr9YxOPJDrD-PLwdmEUCE82c5ck08suY9_E1zGnk678E9iyg_Zi5-652F5EZIA/s400/1+producto+notable.png" width="400" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJEeSKOrZB24_T2be-l8-rn87s7z-bN6swt2wmFxYiutCX82DBSWSLgH-ymykv7tfadHMXetJJGl3hPly1K1IiFglqHHsw4EQfc4BZ8LtC-Ds7h-tDLBCzfGR3y7aQxxy_OQSXCc0NAWk/s1600/1+producto+notable+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJEeSKOrZB24_T2be-l8-rn87s7z-bN6swt2wmFxYiutCX82DBSWSLgH-ymykv7tfadHMXetJJGl3hPly1K1IiFglqHHsw4EQfc4BZ8LtC-Ds7h-tDLBCzfGR3y7aQxxy_OQSXCc0NAWk/s400/1+producto+notable+2.png" width="372" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSSTZnBiEqOxU18EyBXSAX32xnE_gVj0YJBM0c94c6zL7L03k5HQLO4BKUUSwn_xL5YBREsjbuMufSgWociriB23sbrFCiMJFpglVlwsNbpxrJUdQgWfRJ_SdZLgFeKcRMKxIsikAXBxM/s1600/2+producto+notable.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="312" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSSTZnBiEqOxU18EyBXSAX32xnE_gVj0YJBM0c94c6zL7L03k5HQLO4BKUUSwn_xL5YBREsjbuMufSgWociriB23sbrFCiMJFpglVlwsNbpxrJUdQgWfRJ_SdZLgFeKcRMKxIsikAXBxM/s400/2+producto+notable.png" width="400" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGme-maIAv1JGH4EF-hQBPDfHslT8oSRYKWSu-x-aIVNHozY-11YCHsBmv9fq_wC05XYZbhsqigoMPyxg5KFss2XqMPcqqtfouwgSuZb1HD0qAArLHUwh276OGcEdGOJLLyhF7-af4iD4/s1600/2+producto+notable+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="287" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGme-maIAv1JGH4EF-hQBPDfHslT8oSRYKWSu-x-aIVNHozY-11YCHsBmv9fq_wC05XYZbhsqigoMPyxg5KFss2XqMPcqqtfouwgSuZb1HD0qAArLHUwh276OGcEdGOJLLyhF7-af4iD4/s400/2+producto+notable+2.png" width="400" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFKecdBjuYKDEQY3iD_DgnOMxhsTR0VtpgoPKiAfPnBXIeLO9-LjS057aNn3b2LEnlVXzos6_mwIgTs4tEiFTYGdODyvJg1uioNQhjj9JmfZFSne0l7HbV2Z1WlhZ37qTPnROneMeMiwM/s1600/3+producto+notable.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFKecdBjuYKDEQY3iD_DgnOMxhsTR0VtpgoPKiAfPnBXIeLO9-LjS057aNn3b2LEnlVXzos6_mwIgTs4tEiFTYGdODyvJg1uioNQhjj9JmfZFSne0l7HbV2Z1WlhZ37qTPnROneMeMiwM/s400/3+producto+notable.png" width="395" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjk-3opV-SK74FAzmz6sgWge1KFpdeNBXubIjrHtDI6T96o5aparuqhfXhioEVj3u5uCnY9kaXIkgYykMIfLrhSKDb1n1pWLbMGUkx_RPlvI_dq5bBNYIPzLlE9oCNhTp6_TFmhZHyFRhE/s1600/4+factorizacion.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="345" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjk-3opV-SK74FAzmz6sgWge1KFpdeNBXubIjrHtDI6T96o5aparuqhfXhioEVj3u5uCnY9kaXIkgYykMIfLrhSKDb1n1pWLbMGUkx_RPlvI_dq5bBNYIPzLlE9oCNhTp6_TFmhZHyFRhE/s400/4+factorizacion.png" width="400" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAoaBj2B_7MVmMePIGV0Q7CcdgeG9fgeXSWrEDeKH8Zc4tFW0kit5PscXYW6JgsxdqQfL0jOC8ITdEm4GergVyHP6U3Hg5j7oQDbLLoeGKDE2IuQfxrdKv2sfWyX4xTVWtrx1bkBWncXE/s1600/4+factorizacion+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="322" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAoaBj2B_7MVmMePIGV0Q7CcdgeG9fgeXSWrEDeKH8Zc4tFW0kit5PscXYW6JgsxdqQfL0jOC8ITdEm4GergVyHP6U3Hg5j7oQDbLLoeGKDE2IuQfxrdKv2sfWyX4xTVWtrx1bkBWncXE/s400/4+factorizacion+2.png" width="400" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoPkzJvYnLSdft48CMcnAzAxDVjs5wUjXqhQaM8Tfspjsxx7agYu8qBQ5_aWKcHkIImII1AUSjFHDfRGOwftn9C73GTkGAPgmeWI5IygoYeVt6vQ-dVU_8oJOlm4MGesIdf8W8BRX0SrU/s1600/4+factorizacion+3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="217" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoPkzJvYnLSdft48CMcnAzAxDVjs5wUjXqhQaM8Tfspjsxx7agYu8qBQ5_aWKcHkIImII1AUSjFHDfRGOwftn9C73GTkGAPgmeWI5IygoYeVt6vQ-dVU_8oJOlm4MGesIdf8W8BRX0SrU/s400/4+factorizacion+3.png" width="400" /></a></div><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqypS-OwqJJNXhNZ0K2rtKpWvwE4FovItYiEFNMp9kO6s-pRl7SIUuOihVeRihrknrUyynxmTC99itzPrub7r_zuFkz_NlcDVwX7YXJfSzL8XSQDD5Q8NfCNHIznCAoaTTKEoywEyu4sA/s1600/4.1+factorizacion.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqypS-OwqJJNXhNZ0K2rtKpWvwE4FovItYiEFNMp9kO6s-pRl7SIUuOihVeRihrknrUyynxmTC99itzPrub7r_zuFkz_NlcDVwX7YXJfSzL8XSQDD5Q8NfCNHIznCAoaTTKEoywEyu4sA/s400/4.1+factorizacion.png" width="372" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8smEskZU9UJP2K-WC8cJuh3hKyBkvehavycBMGAFhOpBANyVKenIhYJBnIJfdPB1AVtXuBTozaKxoUqXJ-XLO7za7Vl-pW7JN7c21Jy5vtA-0etCn0sEOgzbLX_f7xmz7L9xiBWMSLoY/s1600/4.1+factorizacion+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="187" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8smEskZU9UJP2K-WC8cJuh3hKyBkvehavycBMGAFhOpBANyVKenIhYJBnIJfdPB1AVtXuBTozaKxoUqXJ-XLO7za7Vl-pW7JN7c21Jy5vtA-0etCn0sEOgzbLX_f7xmz7L9xiBWMSLoY/s400/4.1+factorizacion+2.png" width="400" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFpBbL9_vloY6qsTN5n7K1PC__tNUjwpcsrrKWWUQsrgTjLtLMRAu94RfJCGW2uVmvbGzx39JfJZeBVC2vOle6YwBXs4l81bLiodI3vglKTX4TzIK7YqBkW1trCGGN3RkXuRD8PvcAwlw/s1600/tabla+1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="86" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFpBbL9_vloY6qsTN5n7K1PC__tNUjwpcsrrKWWUQsrgTjLtLMRAu94RfJCGW2uVmvbGzx39JfJZeBVC2vOle6YwBXs4l81bLiodI3vglKTX4TzIK7YqBkW1trCGGN3RkXuRD8PvcAwlw/s320/tabla+1.png" width="320" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig0g8PNbgunHzgbhRuvtABe0zhPdb_axkkdJirHXOUkWy8uv2J1nnc0ZxKUwbRniyjQVTYDIl8BKginHQvbexQ3k68rMkJ9t8nTMEQrQ5IpZoWH4Ay3S5Xmn2RwWG3etX4TOCXjmbEpAA/s1600/4.1+factorizacion+3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="291" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig0g8PNbgunHzgbhRuvtABe0zhPdb_axkkdJirHXOUkWy8uv2J1nnc0ZxKUwbRniyjQVTYDIl8BKginHQvbexQ3k68rMkJ9t8nTMEQrQ5IpZoWH4Ay3S5Xmn2RwWG3etX4TOCXjmbEpAA/s400/4.1+factorizacion+3.png" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEin12lue5YBPC_PaF3dIbuGsYtFAlfZfDQqKfBF5N76whTIquqkhfYn-VK97JFiiUjpFZDOgDC3itHp2TnOoh9PklLwAq82Xq4W9CnBM_Qd5PcK57_VAQU-yTck3KH4q9K54u5TyRjfWT8/s1600/tabla+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="71" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEin12lue5YBPC_PaF3dIbuGsYtFAlfZfDQqKfBF5N76whTIquqkhfYn-VK97JFiiUjpFZDOgDC3itHp2TnOoh9PklLwAq82Xq4W9CnBM_Qd5PcK57_VAQU-yTck3KH4q9K54u5TyRjfWT8/s320/tabla+2.png" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhV8MxV0kc4ggeFZTMeTP7i2SmsXtbhoONLDHcUX7N8QwfWpz6OpHhw7phx-eVtXLvIl0oGyy1cgamI-3MSAZkzL6-HfOKjDUf9Iql_g97MNhCmZs1FHWFSpiooFtPPHeC_DLRRHk3VH38/s1600/4.1+factorizacion+4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="60" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhV8MxV0kc4ggeFZTMeTP7i2SmsXtbhoONLDHcUX7N8QwfWpz6OpHhw7phx-eVtXLvIl0oGyy1cgamI-3MSAZkzL6-HfOKjDUf9Iql_g97MNhCmZs1FHWFSpiooFtPPHeC_DLRRHk3VH38/s320/4.1+factorizacion+4.png" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaVk9gtjYWBkAK6Y4_3EGSnc95jI42mfpBz8w4KI8s5rXe8wMHOcy0KpI13_WLnjAVjSZgVVbnEiDE8TRSbBHesBSTJvrB6ON9ITdIGDVJHhSLY2m3bafBjCZT6ZpomL4GipSqU-dDukc/s1600/4.2+factorizacion.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaVk9gtjYWBkAK6Y4_3EGSnc95jI42mfpBz8w4KI8s5rXe8wMHOcy0KpI13_WLnjAVjSZgVVbnEiDE8TRSbBHesBSTJvrB6ON9ITdIGDVJHhSLY2m3bafBjCZT6ZpomL4GipSqU-dDukc/s400/4.2+factorizacion.png" width="351" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLcUTytV5y6dVK1v2JO7ZbKm0eFnB-hL9E27oXjvKaB2ljTTt3I3WhtHUaEn4qJ6-Bsv3DrqMHsvSGaqVr1aMEDukcfoUVGTUlgEdhygpmOFTCGRZzwT2RMbGuMkmGfwLY-319Ius2Aq4/s1600/4.3+factorizacion.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLcUTytV5y6dVK1v2JO7ZbKm0eFnB-hL9E27oXjvKaB2ljTTt3I3WhtHUaEn4qJ6-Bsv3DrqMHsvSGaqVr1aMEDukcfoUVGTUlgEdhygpmOFTCGRZzwT2RMbGuMkmGfwLY-319Ius2Aq4/s320/4.3+factorizacion.png" width="320" /></a></div>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-32305635950252190072011-04-11T18:32:00.000-07:002011-04-11T18:35:19.213-07:00EJERCICIOS 8 INDISPENSABLES PARA PRESENTAR EXAMEN<p$1><span style="color: #c27ba0;"><span style="background-color: #b6d7a8;"><strong><span style="font-family: Arial;">SERIE 8</span></strong><br />
</span></span><br />
<p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><b><span style="font-family: "Arial","sans-serif";">Términos Semejantes, Suma, Resta, Multiplicación y División de Polinomios </span></b></p$1></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeAM18utN7Q5oIDHd7rGG7pThbeFcaGlwub4kr5e4Lp8ndZI_2iAyko8EI2YiLMbO6NGUYfZ975r5Gs310BZ8JS90BRlxxC085jMcCWHX0wqZsMkyEuW3iPEIz7rN7V7tW-m_NZWdE3Ig/s1600/ejercicios+polinomios.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="247" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeAM18utN7Q5oIDHd7rGG7pThbeFcaGlwub4kr5e4Lp8ndZI_2iAyko8EI2YiLMbO6NGUYfZ975r5Gs310BZ8JS90BRlxxC085jMcCWHX0wqZsMkyEuW3iPEIz7rN7V7tW-m_NZWdE3Ig/s400/ejercicios+polinomios.png" width="400" /></a></div><p$1><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1> </p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiADV-3FbsBIaRPw20vn1iiw20hVz2oBXDr2JMkmo3gEqIMYPuaCLd_p86-9DOMPaVZwVce0JnYty8IY5VXzzeyCpeNgr2D7tPFkJLHqWlbT6A3DJrIZbFZ6RJTzYbVHvZFsITmngxUqGQ/s1600/ejercicios+polinomios+2.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="292" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiADV-3FbsBIaRPw20vn1iiw20hVz2oBXDr2JMkmo3gEqIMYPuaCLd_p86-9DOMPaVZwVce0JnYty8IY5VXzzeyCpeNgr2D7tPFkJLHqWlbT6A3DJrIZbFZ6RJTzYbVHvZFsITmngxUqGQ/s400/ejercicios+polinomios+2.png" width="400" /></a></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1> </p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihf3yL6t3naExkhmTsmMWeUuQM7ME6mJQRreLKrWWVssZGvZkoPuhXZ64SH4FwaJeEQtoSO-fOqtgLmN_9e_KYZSCxCJIbIvQn41pUbqUKqm5NwXuO4fiOpBzPUR3J0hvsuEStsMRzyxo/s1600/ejercicios+polinomios+3.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="316" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihf3yL6t3naExkhmTsmMWeUuQM7ME6mJQRreLKrWWVssZGvZkoPuhXZ64SH4FwaJeEQtoSO-fOqtgLmN_9e_KYZSCxCJIbIvQn41pUbqUKqm5NwXuO4fiOpBzPUR3J0hvsuEStsMRzyxo/s400/ejercicios+polinomios+3.png" width="400" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-B0VkQJd3uNPw6Q0sA1NfLu50qKQrI6iCm0zQ5Z8fTfEttnjZ118vf_wUjsYarsAyYOaWOsWApBh5EW76S4cVl2bqzYwQsr0mAd5FZbN_SHZzSCNY9x7K__1zZbysdjqDKqJlzB8uLGo/s1600/ejercicios+polinomios+4.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-B0VkQJd3uNPw6Q0sA1NfLu50qKQrI6iCm0zQ5Z8fTfEttnjZ118vf_wUjsYarsAyYOaWOsWApBh5EW76S4cVl2bqzYwQsr0mAd5FZbN_SHZzSCNY9x7K__1zZbysdjqDKqJlzB8uLGo/s320/ejercicios+polinomios+4.png" width="309" /></a></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-269732487851723232011-04-11T17:54:00.000-07:002011-04-21T14:05:54.290-07:00Sesión 10. Polinomios: Definición, suma, resta, multiplicación y división.<p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><p$1><p$1><p$1><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Como recordarás cuando mencionamos en las primeras secciones, las matemáticas nos sirven para <p$1>resolver problemas de la vida real. Para encontrar esa solución primero tenemos que escribir esos problemas en el lenguaje matemático y luego aplicar los métodos que estamos aprendiendo en este curso y los que se enseñan en muchos otros cursos más. <o:p></o:p></p$1></p$1></div><p$1><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>El lenguaje matemático consiste básicamente de letras y números unidos por símbolos de operación (+, -, x, ≠, <, =, >, ÷, Σ, √, ∑, ≤,....) lo cual constituye lo que se llama <i>expresiones matemáticas</i> de las cuales ya hemos visto varios ejemplos.<o:p></o:p></p$1></div><p$1><p$1><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1>Unas expresiones matemáticas muy comunes que son parte esencial de las ecuaciones son los llamados <i>polinomios</i>. En esta sección aprenderemos a operar con polinomios, esto es a sumarlos, <p$1>restarlos, multiplicarlos y dividirlos.<o:p></o:p></p$1></p$1></div><p$1><p$1><p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc289946709"><span style="font-family: Cambria; font-size: medium;">8.1 Término, Coeficiente, parte literal, exponente</span></a></h2><p$1><div style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdvH36WmnZ8Nfv8PiYEUGp42pHR7TI_2htNFcKnqeyhhIyrvx22ekzFhqRzTUYThuniCctU-4QM6WuJDww_ALfp6_EIi0oumYYX6vebcYNknKz_wcQUChvGk5vyJfcm3_Zz7qvzff9A50/s1600/polinomios.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="318" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdvH36WmnZ8Nfv8PiYEUGp42pHR7TI_2htNFcKnqeyhhIyrvx22ekzFhqRzTUYThuniCctU-4QM6WuJDww_ALfp6_EIi0oumYYX6vebcYNknKz_wcQUChvGk5vyJfcm3_Zz7qvzff9A50/s400/polinomios.png" width="400" /></a></div><p$1><div style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div><p$1><p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc275518412"><span style="font-family: Cambria; font-size: medium;">8.2 Monomios, binomios, polinomios</span></a></h2><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihunpyhM6fHBqQ3lJHZd94bRX5JfdUedb-or4-E0JeQfG2BefAcJqt6BVBg3Mrninteq17oCjFuwcXBzDttA6R_Czahd44tHiC2PmfYQo4hC59-Fq4-FGO7u7sNhpUJq26cR8toqabMEk/s1600/polinomios+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="249" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihunpyhM6fHBqQ3lJHZd94bRX5JfdUedb-or4-E0JeQfG2BefAcJqt6BVBg3Mrninteq17oCjFuwcXBzDttA6R_Czahd44tHiC2PmfYQo4hC59-Fq4-FGO7u7sNhpUJq26cR8toqabMEk/s320/polinomios+2.png" width="320" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdusQ_DfxhQcMf4KAzSGlZtjOxJ6qcY8Fh6o_dGzQ_4gODWuC05-vW-yt5weg2YRQoB1BD1mTd8zVX2IpFVLO1UZayrCctiA2wvd5_BqtEr_8T_jcRANHT7CLMDdl6IskSLw_j2eDpbmo/s1600/polinomios+3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdusQ_DfxhQcMf4KAzSGlZtjOxJ6qcY8Fh6o_dGzQ_4gODWuC05-vW-yt5weg2YRQoB1BD1mTd8zVX2IpFVLO1UZayrCctiA2wvd5_BqtEr_8T_jcRANHT7CLMDdl6IskSLw_j2eDpbmo/s320/polinomios+3.png" width="305" /></a></div><p$1><div style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><p$1><p$1><p$1> </p$1></p$1></p$1></div><p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc289946711"></a><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc274545722"></a><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc275518413"><span style="font-family: Cambria; font-size: medium;">8.3 Reducción de términos semejantes</span></a></h2><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMKywegtK1AkEaX9yb6k_so7AQklZZmlljHbEy5ku-qI6HvqUAFBKjMPf0wYgRmEls8rILSiAryt8gDj0-qcWMfM_xXC4mCIsJN-Vxd1Rzi3l7F7ctfZc5lZi2RHjoUxBFRBc_8y1LLyg/s1600/polinomios+4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="294" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMKywegtK1AkEaX9yb6k_so7AQklZZmlljHbEy5ku-qI6HvqUAFBKjMPf0wYgRmEls8rILSiAryt8gDj0-qcWMfM_xXC4mCIsJN-Vxd1Rzi3l7F7ctfZc5lZi2RHjoUxBFRBc_8y1LLyg/s320/polinomios+4.png" width="320" /></a></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><p$1><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkPeDVrHS3-bTgV9p8t_5R2r4DI02CW7wdST6lVAFHOtmdjeKj-ewWmJqJB6rl1_egvpBQpvxg14ADqXDaWymBKPcmaRsGtMPcyMbUaSy334qOUaYq_CZ_wMto9jMgVZ71VoQwm7FCSAM/s1600/polinomios+5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkPeDVrHS3-bTgV9p8t_5R2r4DI02CW7wdST6lVAFHOtmdjeKj-ewWmJqJB6rl1_egvpBQpvxg14ADqXDaWymBKPcmaRsGtMPcyMbUaSy334qOUaYq_CZ_wMto9jMgVZ71VoQwm7FCSAM/s320/polinomios+5.png" width="303" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8aAvIIMFbP8fj4uoDxdOZBHCRIGxorNo0Ae1094BZ7eCVX_E5UreHcL6m3pI5W_mii9QFCQu9Ufpt5St2UwvUxzH632lsn7_B0nfd6TvDbesf-e0Tb7VvufGFbwOZQQqpqxFZWu5cEzA/s1600/polinomios+6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="314" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8aAvIIMFbP8fj4uoDxdOZBHCRIGxorNo0Ae1094BZ7eCVX_E5UreHcL6m3pI5W_mii9QFCQu9Ufpt5St2UwvUxzH632lsn7_B0nfd6TvDbesf-e0Tb7VvufGFbwOZQQqpqxFZWu5cEzA/s320/polinomios+6.png" width="320" /></a></div><p$1><div style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><p$1><p$1><p$1> </p$1></p$1></p$1></div><p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc275518414"><span style="font-family: Cambria; font-size: medium;">8.4 Suma de polinomios</span></a><o:p></o:p></h2><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjxmLZSTZIf5h1dtBUK2clbC9lkp9k2Z4GpDXgl6gXz4uBEGJo1ZnXBKWAh4H-0m31OwHrZQZ-A7g6vF04JPKoaWG55nXAAej3r0vD6cbe0eBqSydcKqAUwYL8iQ7SRZtp9CHEKg_XWMw/s1600/suma+polinomios.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="296" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjxmLZSTZIf5h1dtBUK2clbC9lkp9k2Z4GpDXgl6gXz4uBEGJo1ZnXBKWAh4H-0m31OwHrZQZ-A7g6vF04JPKoaWG55nXAAej3r0vD6cbe0eBqSydcKqAUwYL8iQ7SRZtp9CHEKg_XWMw/s320/suma+polinomios.png" width="320" /></a></div><p$1> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUg7eruvyxheR0Szd6AnWcSBRbpmDgsiJzy2985BIHvR7DwXa3bg3psle0_9-ETmszreL2SHjn-VRBA30fHdE15G3vQA17MAXbkDVRViHX7dFepDR64pdb5g3vDm4p8h91OuPs627l1Lg/s1600/suma+polinomio+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUg7eruvyxheR0Szd6AnWcSBRbpmDgsiJzy2985BIHvR7DwXa3bg3psle0_9-ETmszreL2SHjn-VRBA30fHdE15G3vQA17MAXbkDVRViHX7dFepDR64pdb5g3vDm4p8h91OuPs627l1Lg/s320/suma+polinomio+2.png" width="317" /></a><br />
<p$1><p$1><p$1><p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc275518416"><span style="font-family: Cambria; font-size: medium;">8.5 Resta de polinomios</span></a><o:p></o:p></h2><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzw28HTPl5FxhQQkw_D0tkQsZhFJKsujYcCEnkZ_AEyea8sJaXTfNhNhsBCOHmbqQkEvJ67cuBCI0GCHWreECmagjxdStRrN9R9WEPyKBQ-O2cdxNl7xPhnU1dWepoR6qE89OrwNTgYgo/s1600/resta+polinomios.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzw28HTPl5FxhQQkw_D0tkQsZhFJKsujYcCEnkZ_AEyea8sJaXTfNhNhsBCOHmbqQkEvJ67cuBCI0GCHWreECmagjxdStRrN9R9WEPyKBQ-O2cdxNl7xPhnU1dWepoR6qE89OrwNTgYgo/s320/resta+polinomios.png" width="270" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCdGT8XxR1uXvdupppuypEkDIWZiPoHVIusrj6gJd9HnxkoU3nLNo2O80_xc7sSy5PsxUXcZ6weDu6CBfluMXPqtYcYY2XVoOI8C_oOIBuhO7gfanFDy74XsZkI7icKk3ZFdd4OBl4AKc/s1600/resta+polinomios+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="277" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCdGT8XxR1uXvdupppuypEkDIWZiPoHVIusrj6gJd9HnxkoU3nLNo2O80_xc7sSy5PsxUXcZ6weDu6CBfluMXPqtYcYY2XVoOI8C_oOIBuhO7gfanFDy74XsZkI7icKk3ZFdd4OBl4AKc/s320/resta+polinomios+2.png" width="320" /></a></div><p$1><p$1><p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: Cambria;">8.6 Multiplicación de polinomios</span></span></h2><p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: Cambria;"></span></span> </h2><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwPNCdlTQFOnpDz7ZtVTcSXrHmOfmSP0wClN6cVsxlgNMzxfnsqA7Y_x5XnT2BbYTX6TOBqqdRjzvib4l2rbdUtgnmVtZTTefswBfQ8DO5BJXBUq4YZXILD_z5txAUrov074m4tBG-NfY/s1600/multiplicaci%25C3%25B3n+polinomios.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwPNCdlTQFOnpDz7ZtVTcSXrHmOfmSP0wClN6cVsxlgNMzxfnsqA7Y_x5XnT2BbYTX6TOBqqdRjzvib4l2rbdUtgnmVtZTTefswBfQ8DO5BJXBUq4YZXILD_z5txAUrov074m4tBG-NfY/s400/multiplicaci%25C3%25B3n+polinomios.png" width="295" /></a></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDhJ7iSZN7iPddDx6vy7CTk57IeIJMV_PjJLuOwilzmYN6YBJSTqz5_1kcIqEDbBhXlBO4udVWpvKGUUulEmcL3WnKPoFBXIqUbMgBqFyVG7mLc68888oZjyKIGmsZVv84Ey7k8-Dk0mg/s1600/multiplicaci%25C3%25B3n+polinomios+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDhJ7iSZN7iPddDx6vy7CTk57IeIJMV_PjJLuOwilzmYN6YBJSTqz5_1kcIqEDbBhXlBO4udVWpvKGUUulEmcL3WnKPoFBXIqUbMgBqFyVG7mLc68888oZjyKIGmsZVv84Ey7k8-Dk0mg/s400/multiplicaci%25C3%25B3n+polinomios+2.png" width="291" /></a></div><p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"> </h2><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1fZlWzw9PMNtxArPW0u_1AxYXgsv-xPuYVrLoGLD8NdY2BMSrAtF5PUG8bHYNLHdH_bkkflRZmPzRkm8jRdamXhaWWWmNibnX_X1Mf8OQnyh30xt_vPMIVCuR8ZKfPfjJf2EMBcWhc7U/s1600/multiplicaci%25C3%25B3n+polinomios+3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1fZlWzw9PMNtxArPW0u_1AxYXgsv-xPuYVrLoGLD8NdY2BMSrAtF5PUG8bHYNLHdH_bkkflRZmPzRkm8jRdamXhaWWWmNibnX_X1Mf8OQnyh30xt_vPMIVCuR8ZKfPfjJf2EMBcWhc7U/s320/multiplicaci%25C3%25B3n+polinomios+3.png" width="287" /></a></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvPw5cyR3cn6chHsEc1-snldQqqWNJ0D3rEc1Hka7wJviHIOlSbhPxfvWLClX_X0nC0R54qloXkITPxQ51DtFUuqzlziU8p5PFakOY10RZ_uMGzkQ8EBDYmj2XLMTrU7c9kvy0B3OYDtM/s1600/multiplicaci%25C3%25B3n+polinomios+4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvPw5cyR3cn6chHsEc1-snldQqqWNJ0D3rEc1Hka7wJviHIOlSbhPxfvWLClX_X0nC0R54qloXkITPxQ51DtFUuqzlziU8p5PFakOY10RZ_uMGzkQ8EBDYmj2XLMTrU7c9kvy0B3OYDtM/s320/multiplicaci%25C3%25B3n+polinomios+4.png" width="303" /></a></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjIxHIT_QK0E-xb8Tc75jFeypC4Etjz2-U4FnXMWVcFcdGBFhoXSS0y1Wz5sUVdLnF6QLp5pE6Qhz7_jNo7yWcArxF2MmUBCQ1-77vKMFs5NGT_5mtRY55DKnIcwAnu2pBUTdHgjFAyXQ/s1600/multiplicaci%25C3%25B3n+polinomios+5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="280" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjIxHIT_QK0E-xb8Tc75jFeypC4Etjz2-U4FnXMWVcFcdGBFhoXSS0y1Wz5sUVdLnF6QLp5pE6Qhz7_jNo7yWcArxF2MmUBCQ1-77vKMFs5NGT_5mtRY55DKnIcwAnu2pBUTdHgjFAyXQ/s320/multiplicaci%25C3%25B3n+polinomios+5.png" width="320" /></a></div><p$1><p$1><p$1><p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc289946715"></a><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc274545727"></a><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc275518418"><span style="font-family: Cambria; font-size: medium;">8.7 División de polinomios</span></a></h2><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjP6e8Zip8kwilFYjEmmZUJiZJwK5BJDyfYSwDyWQ06-5EymAnNiq8ZvAvq0Xjw9yAh_vV1MBp4240j9IFJQPF_gKGzBPtzsEx5rs838NhMyW6AcKD-4sEc_UHuarvSVf2c-tS-G0kBV1k/s1600/division+polinomios.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjP6e8Zip8kwilFYjEmmZUJiZJwK5BJDyfYSwDyWQ06-5EymAnNiq8ZvAvq0Xjw9yAh_vV1MBp4240j9IFJQPF_gKGzBPtzsEx5rs838NhMyW6AcKD-4sEc_UHuarvSVf2c-tS-G0kBV1k/s400/division+polinomios.png" width="291" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYrszk_BGs9fQ3SBWUW1G7Mt1NX0l5jLi_7ovGbZkRGbdtktwiefGlZdSSiLawdoJzvjoMDB819KRJH4axV9FqyyJa_LIPyfF4fNu-7nHaO5U7TEpCjG8JApBpvmGTibMWH1weNkpVUP4/s1600/division+polinomios+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="308" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYrszk_BGs9fQ3SBWUW1G7Mt1NX0l5jLi_7ovGbZkRGbdtktwiefGlZdSSiLawdoJzvjoMDB819KRJH4axV9FqyyJa_LIPyfF4fNu-7nHaO5U7TEpCjG8JApBpvmGTibMWH1weNkpVUP4/s320/division+polinomios+2.png" width="320" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEja8eUPHdJGgNbV9IlU1AivO4hciRMVKuQeLU_CUpUuVPygXU_aFaaoDAIG2b_K-1ScgiH8pylMMNP0CaaGxg7cSdTTxysqpYEBtqpaVu88nwPmc4ZBCyN05NsXxYGy3bbeyEdb52B0Ris/s1600/division+polinomios+3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="287" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEja8eUPHdJGgNbV9IlU1AivO4hciRMVKuQeLU_CUpUuVPygXU_aFaaoDAIG2b_K-1ScgiH8pylMMNP0CaaGxg7cSdTTxysqpYEBtqpaVu88nwPmc4ZBCyN05NsXxYGy3bbeyEdb52B0Ris/s320/division+polinomios+3.png" width="320" /></a></div><p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"> </h2><p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><o:p></o:p> </h2><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><div style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><p$1><p$1><p$1> </p$1></p$1></p$1></div><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-20627275443335006792011-04-06T17:42:00.000-07:002011-04-06T17:45:29.365-07:00EJERCICIOS 7 INDISPENSABLES PARA PRESENTAR EXAMEN<p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"><span style="color: #741b47;"><span style="background-color: #6aa84f;">SERIE 7</span></span></span></b></p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><br />
<p$1><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";">Exponentes y Leyes de los exponentes</span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><p$1><div class="MsoListParagraph" style="margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; text-indent: -28.9pt;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";">I.<span style="font-family: normal normal normal "Times New Roman";"> </span></span></b><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";">Efectúa las operaciones aplicando las leyes de los exponentes:</span></b></p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div></p$1></p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIG2KblZPT9Y8bR0GThh6blmSFmhbt4pl4-AYeujppwKrxf-TZNHC-VwItZCIDBJUa1NT7NgxWcQGBfCzYnhdViNp51POozsqtq6ebcDiaAb0IfXX9HhZ13bf2pRdqZUSK_A4c4UfrcNk/s1600/ejercicios+7.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="313" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIG2KblZPT9Y8bR0GThh6blmSFmhbt4pl4-AYeujppwKrxf-TZNHC-VwItZCIDBJUa1NT7NgxWcQGBfCzYnhdViNp51POozsqtq6ebcDiaAb0IfXX9HhZ13bf2pRdqZUSK_A4c4UfrcNk/s320/ejercicios+7.png" width="320" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgn6X7OPV1ABIqzlM4CAE4eCUojuuSQw4wYBE5VDpur9Van2_kJOHYWVI8L5zAYi25kIJ-gxaZLtHmX3pxSm_n-ijB4oPTQvDgDchU0cCR5lEimGri8l_2qYxrY1pzHmJQWsVJcIXi-sIo/s1600/ejercicios+7+2.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgn6X7OPV1ABIqzlM4CAE4eCUojuuSQw4wYBE5VDpur9Van2_kJOHYWVI8L5zAYi25kIJ-gxaZLtHmX3pxSm_n-ijB4oPTQvDgDchU0cCR5lEimGri8l_2qYxrY1pzHmJQWsVJcIXi-sIo/s320/ejercicios+7+2.png" width="312" /></a></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";">II.<span style="font-family: normal normal normal "Times New Roman";"> </span></span></b><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";">Escribe en forma de racional las potencias siguientes. Fíjate en el ejemplo:</span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"></div></p$1><div style="text-align: left;"><p$1></p$1></div></p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div></p$1></p$1><p$1><div class="MsoListParagraph" style="margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; text-indent: -28.9pt;"><p$1><p$1><p$1><p$1> </p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih4OlVPiDHshw52kqAeVv90ms0ezkxE-M6wQzT9C_BCQ2r-v9yJ1ErPT_bXvsLHJSEhbD2c92i2aU6e_ZKamfm7Y0KUt9Umg4rqiJedZt1fxYH2a_NQVN7mCtHiSeN53_8Oc6x-51fLKk/s1600/ejercicios+7+3.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="273" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih4OlVPiDHshw52kqAeVv90ms0ezkxE-M6wQzT9C_BCQ2r-v9yJ1ErPT_bXvsLHJSEhbD2c92i2aU6e_ZKamfm7Y0KUt9Umg4rqiJedZt1fxYH2a_NQVN7mCtHiSeN53_8Oc6x-51fLKk/s320/ejercicios+7+3.png" width="320" /></a></div><p$1><div class="MsoListParagraph" style="margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; text-indent: -28.9pt;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoListParagraph" style="margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; text-indent: -28.9pt;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoListParagraph" style="margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; text-indent: -28.9pt;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";">III.<span style="font-family: normal normal normal "Times New Roman";"> </span></span></b><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";">Escribe en forma de potencia, las fracciones siguientes. Fíjate en el ejemplo:</span></b></p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"></div></p$1><div style="text-align: left;"><p$1></p$1></div></p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div></p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgH6rIOphofrn8aaJLt3AItSn_06S1VMv_QBuSsLNOcMqCNQ7_D8xSVXCiTi2xkykAn9T-51rKIfNwerCU0DUXQ5SDUeHk_UjxeOiks4ILrvHmKvelXjPw_l7LSbc8VtnR7ZDgnpDSyuKs/s1600/ejercicios+7+4.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgH6rIOphofrn8aaJLt3AItSn_06S1VMv_QBuSsLNOcMqCNQ7_D8xSVXCiTi2xkykAn9T-51rKIfNwerCU0DUXQ5SDUeHk_UjxeOiks4ILrvHmKvelXjPw_l7LSbc8VtnR7ZDgnpDSyuKs/s320/ejercicios+7+4.png" width="295" /></a></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";"></span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";">IV.<span style="font-family: normal normal normal "Times New Roman";"> </span></span></b><b><span style="font-family: "Arial", "sans-serif";">Escribe en forma de potencia, los decimales siguientes. Fíjate en el ejemplo</span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1></p$1></div></p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1></p$1></p$1></div></p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div></p$1></p$1><p$1></p$1></p$1><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCy5DziTz5LUrj1S_kUf8PZRpP7nTa7aSeq4kbq-YD0YUucoD9Xz87Q0voBw5OWiAm5bGEOZtJPseykNn5-nfTh8lqv2XpCaqV2vO7RtVSsoO9FKmMQxBjHfDxeSB6CTqzsjO_b2UQ4Qk/s1600/fracciones+en+potencia.png" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="311" r6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCy5DziTz5LUrj1S_kUf8PZRpP7nTa7aSeq4kbq-YD0YUucoD9Xz87Q0voBw5OWiAm5bGEOZtJPseykNn5-nfTh8lqv2XpCaqV2vO7RtVSsoO9FKmMQxBjHfDxeSB6CTqzsjO_b2UQ4Qk/s400/fracciones+en+potencia.png" width="400" /></a><p$1><p$1><p$1><span style="font-family: "Arial", "sans-serif"; font-size: 12pt;"><br clear="all" style="page-break-before: always;" /></span><p$1><div class="MsoListParagraph" style="margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; text-indent: -28.9pt;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><b><span lang="ES-MX" style="font-family: "Arial", "sans-serif";">V.<span style="font: 7pt normal normal normal normal normal normal normal normal normal normal "Times New Roman";"> </span></span></b><b><span lang="ES-MX" style="font-family: "Arial", "sans-serif";">Efectúa las operaciones como se indica en los ejemplos</span></b></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLgOXnRg4By560zRUDnTYk-CXB212P0cIefL9nFij07V7n80nENFAUPjsu33U-xGt3YxOpNiJhcfbcoUXajXwBBM3q_oCWlS5gzZv5rxqJwLCd7VNNWjldaZbng0kQtEwL5nWWbEbwaIY/s1600/operaciones+siguientes.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLgOXnRg4By560zRUDnTYk-CXB212P0cIefL9nFij07V7n80nENFAUPjsu33U-xGt3YxOpNiJhcfbcoUXajXwBBM3q_oCWlS5gzZv5rxqJwLCd7VNNWjldaZbng0kQtEwL5nWWbEbwaIY/s400/operaciones+siguientes.png" width="298" /></a></div></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-39370166214016901252011-04-03T18:26:00.000-07:002011-04-06T19:02:02.408-07:00Sesión 9. Exponentes y Radicales<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><p$1><p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc289547659"><span style="font-family: Cambria; font-size: medium;">9.1 Exponentes</span></a></h2><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjulvm2aj3_ZgjOHclDBaNfTStuasq5SJL1AuJnArPorGDO2NI8oG2f3bAOPJWqj3mM9XWYhQxLQP04Yr4jZeKJx3WqCYxg1-ZmiOacuCJgETbngJSuww-Qo8upKSlqGN0otOgIq5WMSsw/s1600/exponentes.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjulvm2aj3_ZgjOHclDBaNfTStuasq5SJL1AuJnArPorGDO2NI8oG2f3bAOPJWqj3mM9XWYhQxLQP04Yr4jZeKJx3WqCYxg1-ZmiOacuCJgETbngJSuww-Qo8upKSlqGN0otOgIq5WMSsw/s320/exponentes.png" width="314" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeY_GEehHcGdQY86AbJn0v88l-fzOTOnuXeLYTxHzf972S53QQ2un_QgdwY-zNdfqDviMqDe5wroyu9MZXeRAF-GHDtn9hRONG5XAtbe8i2cIaEFlodmXervo9hkjFTbK-w9-V7XLV8Dw/s1600/exponentes+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="147" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeY_GEehHcGdQY86AbJn0v88l-fzOTOnuXeLYTxHzf972S53QQ2un_QgdwY-zNdfqDviMqDe5wroyu9MZXeRAF-GHDtn9hRONG5XAtbe8i2cIaEFlodmXervo9hkjFTbK-w9-V7XLV8Dw/s320/exponentes+2.png" width="320" /></a></div><p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><span style="font-size: small;"><br />
</span> </h2><p$1><h3 style="margin: 18pt 0cm;"><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc289547660"><span style="font-family: Cambria; font-size: small;">9.1.1 Leyes de los exponentes</span></a></h3><p$1><span style="font-size: small;"></span><br />
<h2 class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-size: small;">En la resolución de problemas muchas veces tenemos que hacer<br />
cuentas con las reglas de los exponentes antes descritos, por tanto debemos<br />
aprendernos las siguientes leyes.</span></h2><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEino_TIQ7x55v2StKpdgCEbp-M0ceeTDz7qpo9i-vDmdtWpFKmpcy4Xs088MoMHozEESqEh56rMyBD6iln6_rWkuJ15b29LQIOUqi3tzdliUgT5A3i784-JGZcGFg-r_7VUm41dtk22vUQ/s1600/ley+1+exponentes.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="196" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEino_TIQ7x55v2StKpdgCEbp-M0ceeTDz7qpo9i-vDmdtWpFKmpcy4Xs088MoMHozEESqEh56rMyBD6iln6_rWkuJ15b29LQIOUqi3tzdliUgT5A3i784-JGZcGFg-r_7VUm41dtk22vUQ/s320/ley+1+exponentes.png" width="320" /></a></div><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghq3uaQpRCzsX-aWskK-Rtbk9XlN4-p_3K339xrhOWdmQJx-hK7hdf3q218UHdboCUJcLRcio646tsAPy50rs-HsIM8l_ASvuV9Y3nApVu501ZE9f2lUIP6nZpLVAcojwwCIZmsucDLCQ/s1600/ley+2+exponentes.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="100" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghq3uaQpRCzsX-aWskK-Rtbk9XlN4-p_3K339xrhOWdmQJx-hK7hdf3q218UHdboCUJcLRcio646tsAPy50rs-HsIM8l_ASvuV9Y3nApVu501ZE9f2lUIP6nZpLVAcojwwCIZmsucDLCQ/s320/ley+2+exponentes.png" width="320" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgx5KqeKZWwcVBXaZ805e6flvzOUJG6lI-EsaKZeMQS9JvU4D_NUGlgigi5ajrHQl9fuopMllJAOz___LvR3eFsf6LQgsfoAuEZKBSC90mNuxIGElEZA52qlHSO_TlEXAKCIm1rXKlmIww/s1600/ley+3+exponentes.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="163" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgx5KqeKZWwcVBXaZ805e6flvzOUJG6lI-EsaKZeMQS9JvU4D_NUGlgigi5ajrHQl9fuopMllJAOz___LvR3eFsf6LQgsfoAuEZKBSC90mNuxIGElEZA52qlHSO_TlEXAKCIm1rXKlmIww/s320/ley+3+exponentes.png" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5JZsX3qOcvU1OpGzG6wWBym-1jz_nLppbs0Qojm7nV-gYSj8KLziepjDij5SPjvYZmTTl2WCvXQg4yW2_9O8tRWPShmUowPLCo2pfW11Vf7Qo-VHUWkV_SlZqbpgvAiPArRsu-Z_9uIM/s1600/ley+4+exponentes.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5JZsX3qOcvU1OpGzG6wWBym-1jz_nLppbs0Qojm7nV-gYSj8KLziepjDij5SPjvYZmTTl2WCvXQg4yW2_9O8tRWPShmUowPLCo2pfW11Vf7Qo-VHUWkV_SlZqbpgvAiPArRsu-Z_9uIM/s400/ley+4+exponentes.png" width="297" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTeZebZiwJNYYykZwe10qqCQCdlnF2v95rfWohmrWf11JbRodGVCxFg5M5NZcjrMIINj3D_laAGUqUhZ0NrGf5s19ttupHsOFXKd9D7iD_gt0tuATlvEgtc1u413nEJxaVgs7DbTLvZtU/s1600/ley+5+exponentes.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTeZebZiwJNYYykZwe10qqCQCdlnF2v95rfWohmrWf11JbRodGVCxFg5M5NZcjrMIINj3D_laAGUqUhZ0NrGf5s19ttupHsOFXKd9D7iD_gt0tuATlvEgtc1u413nEJxaVgs7DbTLvZtU/s400/ley+5+exponentes.png" width="323" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTsRZgkhE3ja-X9asg9wIDGxZKWBHCsUlb9hNgxXOgQ_lc564wlNdUzxVLiHG014GTZxjGNS53mSEwjm_V7tWVp0QaEUarKQlI30NdXF0akh_DCQ5Cz3LDCLDgIl7uVqK2pAqaW52fyo0/s1600/ley+6+exponentes.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTsRZgkhE3ja-X9asg9wIDGxZKWBHCsUlb9hNgxXOgQ_lc564wlNdUzxVLiHG014GTZxjGNS53mSEwjm_V7tWVp0QaEUarKQlI30NdXF0akh_DCQ5Cz3LDCLDgIl7uVqK2pAqaW52fyo0/s400/ley+6+exponentes.png" width="353" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKmkknK3nEly7s9nMt01NcBO6EajIFkYaelEiIOaDhR-JoXkTuiXh8dfdtn2bNIqFREpAloVlFf7M8Qp7wyG-lujsbgXF867IcMU6NUWUOX1LKN16VFYN3v52SgBclTZbNy86XP3M2O3w/s1600/ley+7+exponentes.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKmkknK3nEly7s9nMt01NcBO6EajIFkYaelEiIOaDhR-JoXkTuiXh8dfdtn2bNIqFREpAloVlFf7M8Qp7wyG-lujsbgXF867IcMU6NUWUOX1LKN16VFYN3v52SgBclTZbNy86XP3M2O3w/s400/ley+7+exponentes.png" width="303" /></a></div><br />
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<div style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"> </h2><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-45091644794856634302011-04-03T15:26:00.000-07:002011-04-03T15:30:33.494-07:00EJERCICIOS 6 INDISPENSABLES PARA PRESENTAR EXAMEN<p$1><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1><b><span lang="ES" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 11pt;"><span style="background-color: #6aa84f; color: #741b47;">Serie 6</span></span></b></p$1></p$1></div><p$1><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: left;"><p$1><p$1><b><span lang="ES" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 11pt;">Suma, resta, multiplicación y división de números racionales</span></b></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1><p$1><b><span lang="ES" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 11pt;">Resuelve las siguientes operaciones de suma y resta de racionales. Simplifica (con racionales equivalentes) lo más que puedas</span></b></p$1><p$1></p$1></p$1></div></p$1></p$1><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1><p$1><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhErortbJtoOxOi1QzkkQKM71PMlP-na_q3xo8d4SB_UKLeu2Nw3i4gjhZd5wV5czCUCHExr8kb45S7KHjtS7AmmtMbb-k8PcEwJLsbx1ez1jncjgGW4qXMDPDJp02IJzwlDkelnxkNHZA/s1600/ejercicios+6.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhErortbJtoOxOi1QzkkQKM71PMlP-na_q3xo8d4SB_UKLeu2Nw3i4gjhZd5wV5czCUCHExr8kb45S7KHjtS7AmmtMbb-k8PcEwJLsbx1ez1jncjgGW4qXMDPDJp02IJzwlDkelnxkNHZA/s320/ejercicios+6.png" width="125" /></a><b><span lang="ES" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 11pt;"></span></b><span lang="ES" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></p$1></p$1></div><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1> </p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLBH5nR5MZ8xDH_sF8vwgCK_bSWIVyq0pH4UctB6G6CGuJ-Q2Oxe9PfYo_yDqM61kif5sixKrZiYKrDJz-To-ZzR28H6f53IksRls6JXpu622WEmJ1yrbGxoxYTp5GGXh7Pv2cQjsw8Mc/s1600/ejercicios+6+2.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLBH5nR5MZ8xDH_sF8vwgCK_bSWIVyq0pH4UctB6G6CGuJ-Q2Oxe9PfYo_yDqM61kif5sixKrZiYKrDJz-To-ZzR28H6f53IksRls6JXpu622WEmJ1yrbGxoxYTp5GGXh7Pv2cQjsw8Mc/s320/ejercicios+6+2.png" width="136" /></a></div><p$1><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1> </p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1> </p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYAtADj3qQGay96LTyNGtOLjJbIQItJpB-vYTJ3i8QqWHJ_Ci1RuTJIc1vUZJevFhgYX748EcLbWQR6MfsGcWjtf36mZc9M9PcP4GA889GtR_OKkNS1jj5SbxesvMQpCLzVyklw0gtlGw/s1600/ejercicios+6+3.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYAtADj3qQGay96LTyNGtOLjJbIQItJpB-vYTJ3i8QqWHJ_Ci1RuTJIc1vUZJevFhgYX748EcLbWQR6MfsGcWjtf36mZc9M9PcP4GA889GtR_OKkNS1jj5SbxesvMQpCLzVyklw0gtlGw/s320/ejercicios+6+3.png" width="163" /></a></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1> </p$1></div><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1> </p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></div></p$1></p$1><p$1><div style="text-align: left;"><p$1> </p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1> </p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1> </p$1></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1><p$1><b><span lang="ES" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 11pt;"></span></b></p$1></p$1> </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1><p$1><b><span lang="ES" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 11pt;"></span></b></p$1></p$1> </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><p$1><p$1><b><span lang="ES" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 11pt;">Resuelve las siguientes operaciones de multiplicación y división de racionales. Simplifica<br />
lo más que puedas</span></b></p$1></p$1></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"></div></p$1><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOcvZB_HG_8oIiBkPwo5mthSidKA2R7hsRbEzl4Rc49DhirasxZEKIY73zoGvKBEZmxDcczUHjXqqalkWj2jO2lYnLyOuEBIFO_VV-k1Y6X_cCj_1UH7mdxaMV-Y4ff-yucCYR8WDKlrE/s1600/ejercicios+6+4.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOcvZB_HG_8oIiBkPwo5mthSidKA2R7hsRbEzl4Rc49DhirasxZEKIY73zoGvKBEZmxDcczUHjXqqalkWj2jO2lYnLyOuEBIFO_VV-k1Y6X_cCj_1UH7mdxaMV-Y4ff-yucCYR8WDKlrE/s320/ejercicios+6+4.png" width="197" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7Vu2QEPn_s8FA6nu1HW07AcFFnju5D3fefgdfBDsl3OIgoD7lnPULxA6bObj0YbpBZhjRcuu7GFomxhRPeSaDfT10yNwHiOKeW8YeKMsgRu_GWYFpAAEHRdZx6Lpqj1VIMgVHF03PwT0/s1600/ejercicios+6+5.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7Vu2QEPn_s8FA6nu1HW07AcFFnju5D3fefgdfBDsl3OIgoD7lnPULxA6bObj0YbpBZhjRcuu7GFomxhRPeSaDfT10yNwHiOKeW8YeKMsgRu_GWYFpAAEHRdZx6Lpqj1VIMgVHF03PwT0/s320/ejercicios+6+5.png" width="197" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3fxCfC7p2yiCqCidSbEv_lynh5h24lN6c1As08XAiHCMouTqyQ1S9SZIP_jJVPnjp8ZLTku6D1EhV_6n1Qdq5Z60TcQOl8zu3yMcW_RcrBF6zBfPlb0tzh5rdrcoVOsU29FNytKRPoNo/s1600/ejercicios+6+6.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3fxCfC7p2yiCqCidSbEv_lynh5h24lN6c1As08XAiHCMouTqyQ1S9SZIP_jJVPnjp8ZLTku6D1EhV_6n1Qdq5Z60TcQOl8zu3yMcW_RcrBF6zBfPlb0tzh5rdrcoVOsU29FNytKRPoNo/s320/ejercicios+6+6.png" width="192" /></a></div><p$1><div style="text-align: left;"><p$1><p$1><p$1><p$1> </p$1></p$1></p$1></p$1></div><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-68614830456533994042011-04-02T22:24:00.000-07:002011-04-03T14:53:09.831-07:00Sesión 8. Suma, resta multiplicación y división de números racionales<p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc275518395"><span class="Ttulo3Car"><span style="font-size: 12pt;"><span style="font-family: Cambria;">8.1 Suma y resta de racionales con el mismo denominador</span></span></span></a></h2><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2r6zA63FCq1_dlmKp15oWLXgzjINkA61FQxNJgdd2VeigQxEFf1AbXcHrivBTSuIyUwQg58ghSgMxqceQQB6X3Xu5m490JWW5qDsLesA55v1qpXSNR8AYi8_rCrkD-ew7cjQvo7vxdb4/s1600/racionales+mismo+denominador.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="233" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2r6zA63FCq1_dlmKp15oWLXgzjINkA61FQxNJgdd2VeigQxEFf1AbXcHrivBTSuIyUwQg58ghSgMxqceQQB6X3Xu5m490JWW5qDsLesA55v1qpXSNR8AYi8_rCrkD-ew7cjQvo7vxdb4/s320/racionales+mismo+denominador.png" width="320" /></a></div><p$1><p$1><p$1><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><span style="font-family: Cambria; font-size: medium;">8.2 Suma y resta de racionales en los que el denominador de un racional es múltiplo del otro denominador</span></h2><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsNAoMiD3J7fViL1lg_xjs7ruiiIH2HfSoukuSr-QsG3A0RutD3ls6pZD8iJR5M6HV-sBs9KF_3vALm0oSNeCg9rCkly_yRZZlQVcTOMQo1C1NRlnx_hsboDnkzaG972cm9KujmnYyywo/s1600/racionales+multiplos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="303" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsNAoMiD3J7fViL1lg_xjs7ruiiIH2HfSoukuSr-QsG3A0RutD3ls6pZD8iJR5M6HV-sBs9KF_3vALm0oSNeCg9rCkly_yRZZlQVcTOMQo1C1NRlnx_hsboDnkzaG972cm9KujmnYyywo/s320/racionales+multiplos.png" width="320" /></a></div><p$1><p$1><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkpDX1AeEAnL9KklAL8OjP9-3WVPCzFzt1t757oerD5MFWWn-Uw2d4HEbErzg8e54X3h50zZybJNjsGXKICI_Iv3jVhBZm4pDGL-PgHl0Y5M87b_4EPIEDkn6veCcu1LzPEewaNyX94W4/s1600/racionales+multiplos+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkpDX1AeEAnL9KklAL8OjP9-3WVPCzFzt1t757oerD5MFWWn-Uw2d4HEbErzg8e54X3h50zZybJNjsGXKICI_Iv3jVhBZm4pDGL-PgHl0Y5M87b_4EPIEDkn6veCcu1LzPEewaNyX94W4/s400/racionales+multiplos+2.png" width="316" /></a><p$1></p$1></div><h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt; text-align: center;"><a href="" name="_Toc275518397"><span><span><span style="font-family: Cambria; font-size: medium;">8.3<span> </span>Suma y resta de racionales (o fracciones) en los que el denominador de un racional no es múltiplo del otro denominador y los dos denominadores son diferentes</span></span></span></a><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: Cambria;"><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7ccN0McFMP50mw2GQgu_SWMG3-3CxTBJABG-pdl9n-_95V8d-FaCOVN52KXvdGMQ0b53woH-xY3sPEm6GhJJchr4qLhBIU_53tEAc_u737lQgUTXZh7w-X6GBXanBRukTBxGoG9m1pNQ/s1600/racionales+no+multiplos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7ccN0McFMP50mw2GQgu_SWMG3-3CxTBJABG-pdl9n-_95V8d-FaCOVN52KXvdGMQ0b53woH-xY3sPEm6GhJJchr4qLhBIU_53tEAc_u737lQgUTXZh7w-X6GBXanBRukTBxGoG9m1pNQ/s400/racionales+no+multiplos.png" width="258" /></a></span></span></h2><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: Cambria;"><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqAs1a8Sl824HkGLhNuuJkTwSfyrIn7DroA-n3EC3ApFBj7PFQr__qSBz2X1T02OQE63DCJubvb0VcmI7zxBALwHIT6UeRVKNRXvf_6njkLbps_oXnr25W_1crnZve4BQfh7PphAoqR4w/s1600/racionales+no+multiplos+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqAs1a8Sl824HkGLhNuuJkTwSfyrIn7DroA-n3EC3ApFBj7PFQr__qSBz2X1T02OQE63DCJubvb0VcmI7zxBALwHIT6UeRVKNRXvf_6njkLbps_oXnr25W_1crnZve4BQfh7PphAoqR4w/s320/racionales+no+multiplos+2.png" width="293" /></a></div><br />
<h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><a href="" name="_Toc275518398"><span><span><span style="font-size: medium;">8.4<span> </span>Multiplicación de números racionales</span></span></span></a></h2><div style="text-align: center;"><br />
</div><div style="text-align: center;"><span style="font-family: Times New Roman; font-size: small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNmOW_rxsVKbYqgvmv2AluqUMXxZ1tAN0v0i6cyh1GZFUFm2mypBc3FJtPNu3l-DcHp93reeuV639AMEEvq0QoRAtDyMWfLa9BqDotuKMi5Zb9M0HJqUGdDFWpA5kXEImLDF9uvlNYY-s/s1600/multiplicaci%25C3%25B3n+racionales.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="173" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNmOW_rxsVKbYqgvmv2AluqUMXxZ1tAN0v0i6cyh1GZFUFm2mypBc3FJtPNu3l-DcHp93reeuV639AMEEvq0QoRAtDyMWfLa9BqDotuKMi5Zb9M0HJqUGdDFWpA5kXEImLDF9uvlNYY-s/s320/multiplicaci%25C3%25B3n+racionales.png" width="320" /></a></span></div><span style="font-family: Times New Roman; font-size: small;"><br />
<br />
<h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><a href="" name="_Toc289547657"><span style="font-family: Cambria; font-size: medium;">8.5<span> </span>División de números racionales</span></a><o:p></o:p></h2><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihE6wWvBSdmz9ucaMpZ-7cuRPNr0-azutvFAgQu03s_VF9uhHbGbSByWWFG0LrOiPts1bxVbeY1hbewQaVuTC9XdgAQDM74EZuxk1ZgmJaG9ozQt3Bhf5yyNs9XZzgLM46p4johPd63pU/s1600/division+racionales.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="231" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihE6wWvBSdmz9ucaMpZ-7cuRPNr0-azutvFAgQu03s_VF9uhHbGbSByWWFG0LrOiPts1bxVbeY1hbewQaVuTC9XdgAQDM74EZuxk1ZgmJaG9ozQt3Bhf5yyNs9XZzgLM46p4johPd63pU/s320/division+racionales.png" width="320" /></a></div><br />
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</span></span></span><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1><p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1></p$1>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com8tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-39721669215113167762011-03-16T13:53:00.000-07:002011-03-16T13:53:33.795-07:00EJERCICIOS 5 INDISPENSABLES PARA PRESENTAR EXAMEN<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: large;"><strong>Serie 5</strong></span><br />
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<strong><span style="font-size: large;">Orden de las operaciones y fracciones equivalentes</span></strong><br />
<strong><br />
<span style="font-size: large;"></span></strong><br />
Realiza las siguientes operaciones siguiendo el orden correcto. Ojo: Los quebrados se multiplican en línea recta, esto es, numerador por numerador y denominador por denominador. Ejemplos:<br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0wYDMojpmu-irolZ3qgWZYvlV7O10i0icd4zgDN7VAv2ub5AiXOjBwXdYUE5pwXHf5efg3hgA_UdmAGd13BfQU0ByMqevQlAmfi73qL2J0ZDo88wr65JkBO4RBQ4b3zUsN4BZSljtjBk/s1600/fracciones+equivalentes+ejercicios.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" r6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0wYDMojpmu-irolZ3qgWZYvlV7O10i0icd4zgDN7VAv2ub5AiXOjBwXdYUE5pwXHf5efg3hgA_UdmAGd13BfQU0ByMqevQlAmfi73qL2J0ZDo88wr65JkBO4RBQ4b3zUsN4BZSljtjBk/s320/fracciones+equivalentes+ejercicios.PNG" width="261" /></a></div><div align="left"><br />
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</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgB7cwtXCw1yyFc92e5vpjxvQhYC1f29h1Slo-j6DktYbD0G_WChTfY-_dHa4UqN7NekwOmEciW49ZmKjnWy1H_7Xn_9eUXklYCHJxozbdada4Kkx17liLz7sAeTcDy-ccssfKdyotJyhE/s1600/fracciones+equivalentes+ejercicios+2.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="298" r6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgB7cwtXCw1yyFc92e5vpjxvQhYC1f29h1Slo-j6DktYbD0G_WChTfY-_dHa4UqN7NekwOmEciW49ZmKjnWy1H_7Xn_9eUXklYCHJxozbdada4Kkx17liLz7sAeTcDy-ccssfKdyotJyhE/s320/fracciones+equivalentes+ejercicios+2.PNG" width="320" /></a></div><br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiASPe3n9DZIwA-_gT2vcT_MtBaSnx-SBzDzHqKTCKj5LadNWzcVVpXN5VmeD2nEHoU53R6fko27kGkttP_Lqu7tnhqL1X3H7kIs3V3vket1f5sCMiMlqqcWGnoUtFEPPS_VKvOdmnr3-0/s1600/fracciones+equivalentes+ejercicios+3.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" r6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiASPe3n9DZIwA-_gT2vcT_MtBaSnx-SBzDzHqKTCKj5LadNWzcVVpXN5VmeD2nEHoU53R6fko27kGkttP_Lqu7tnhqL1X3H7kIs3V3vket1f5sCMiMlqqcWGnoUtFEPPS_VKvOdmnr3-0/s320/fracciones+equivalentes+ejercicios+3.PNG" width="278" /></a></div><br />
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</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIlRahBsZvHdd2u_3aiMjCYguI3uawHTj0bwIBWQ8j_3rfL5W-PnhcUXhhGXCcr5JkyI1zg7JvjEeZOirgwE0BL1nFvxgIimQCO9pmwiwe5FxA5PM4kBo5_vLHeUk7Ncd-mCWJGPt3oc4/s1600/fracciones+equivalentes+ejercicios+4.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" r6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIlRahBsZvHdd2u_3aiMjCYguI3uawHTj0bwIBWQ8j_3rfL5W-PnhcUXhhGXCcr5JkyI1zg7JvjEeZOirgwE0BL1nFvxgIimQCO9pmwiwe5FxA5PM4kBo5_vLHeUk7Ncd-mCWJGPt3oc4/s320/fracciones+equivalentes+ejercicios+4.PNG" width="238" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div align="left"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihHEenx6ZX52WGRN9U52uaKYBhSB5zLAQ-jv-MlG4X91cGPDqXnAauXEQNuKPhmT9dV_H3ydFqKuRc-o1NtFa_iGl3vybidyowTgzU1H0WcslizUEvlBExJGzYSJLvhXaFY2S32vo8TNs/s1600/fracciones+equivalentes+ejercicios+5.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" r6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihHEenx6ZX52WGRN9U52uaKYBhSB5zLAQ-jv-MlG4X91cGPDqXnAauXEQNuKPhmT9dV_H3ydFqKuRc-o1NtFa_iGl3vybidyowTgzU1H0WcslizUEvlBExJGzYSJLvhXaFY2S32vo8TNs/s400/fracciones+equivalentes+ejercicios+5.PNG" width="252" /></a></div><br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnbIXpMhJk0y-_0XPKvgGONEeak4LBJ_Cs4oMmOgYqUgThNQ7BC8cqfhxjD-uEbsqoBXwXhSYHO2qvnwrrR0ZO0VUJ4d57xxJM0h3ofu5yQsiz82fkSByZsDSNVpk1DSYqnGN4OmJzu-w/s1600/fracciones+equivalentes+ejercicios+6.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" r6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnbIXpMhJk0y-_0XPKvgGONEeak4LBJ_Cs4oMmOgYqUgThNQ7BC8cqfhxjD-uEbsqoBXwXhSYHO2qvnwrrR0ZO0VUJ4d57xxJM0h3ofu5yQsiz82fkSByZsDSNVpk1DSYqnGN4OmJzu-w/s320/fracciones+equivalentes+ejercicios+6.PNG" width="275" /></a></div><br />
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<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="font-family: "Arial", "sans-serif"; font-size: 11pt; mso-bidi-font-size: 10.0pt;">Completa el siguiente cuadro (donde hay interrogaciones)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>anotando la representación decimal o el racional que corresponda</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwyFCXicuAuHCM2g_5OqL9U3DVv1E9bjVbwI7MCHCmCe6iJGvHTf6-DM5MO7I34SrZsV7gMtF8XvG6lqS_x5lmn1qnOIqqf4lPN-vk-cNst7WvDmuKAsxVhM_nQkfqD0i4jgqKNyD93aU/s1600/fracciones+equivalentes+ejercicios+7.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="224" r6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwyFCXicuAuHCM2g_5OqL9U3DVv1E9bjVbwI7MCHCmCe6iJGvHTf6-DM5MO7I34SrZsV7gMtF8XvG6lqS_x5lmn1qnOIqqf4lPN-vk-cNst7WvDmuKAsxVhM_nQkfqD0i4jgqKNyD93aU/s320/fracciones+equivalentes+ejercicios+7.PNG" width="320" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-91288828052925895202011-03-15T14:15:00.000-07:002011-03-15T14:15:53.181-07:00Sesión 7. Introducción a los números racionales<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: x-large;"><strong>7.1 Algunas operaciones con números racionales</strong></span><br />
<br />
Ya dijimos que los números racionales (también llamados quebrados o fracciones) son números reales porque los racionales están contenidos en los reales, solo que están escritos de otra forma, con un numerador y un denominador.<br />
<br />
Aunque ya aprendimos a hacer cuentas con números reales, dado que los racionales vienen escritos de otra manera, en forma de quebrado, tenemos que aprender a hacer operaciones con ellos sin cambiar esta forma.<br />
<br />
<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: large;"><strong>7.1.1 Conversión de números racionales a números con decimales</strong></span><br />
<br />
Para convertir un racional en un número con decimales, solamente tenemos que dividir el numerador entre el divisor.<br />
<br />
<br />
Ejemplos:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZStDynG-CclOb7Qojj1fcxW6SCBy_-2_53Xi7mWimw9Pcb5CIaY3nNVB-PXR8P-NPCSiojJ6tcZX9tygwf9Ecw60YM-hF6-4ryOF1Rx1EpOmV6toPYIz7U_XbgOsIAjPJHyH6yc7g4ww/s1600/no+racionales+a+decimales.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="184" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZStDynG-CclOb7Qojj1fcxW6SCBy_-2_53Xi7mWimw9Pcb5CIaY3nNVB-PXR8P-NPCSiojJ6tcZX9tygwf9Ecw60YM-hF6-4ryOF1Rx1EpOmV6toPYIz7U_XbgOsIAjPJHyH6yc7g4ww/s320/no+racionales+a+decimales.PNG" width="320" /></a></div><span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: large;"><strong>7.1.2 Conversión de números con decimales a números racionales</strong></span> <br />
<br />
<br />
Para convertir un número a con decimales finitos en un número racional, se multiplica el número a por un número b. El número b debe ser un 1 con ceros por ejemplo 10000 o 100. La cantidad de ceros es igual a la cantidad de decimales del número a. Al resultado lo dividimos entre el número b. <br />
<br />
Ejemplo: Convertir 2.44 en un racional. El número a aquí es 2.44. Como hay dos decimales, el número b es 100 porque es múltiplo de 10 y tiene 2 ceros; así que el resultado será: <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSX0OkKo-Ztkl46oC0QuZR0o7P4p5v9VuvLNpwJ9Px90s35zw1_LAT3O1RWJjdgHbzQ1eY4wdttZfTVYxahz9rW942Z0yJi41BmsLsUv8rMabx6UnoCHAaJCeONjt2zQzqS0pOP8-RnvY/s1600/decimales+a+reacionales.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="220" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSX0OkKo-Ztkl46oC0QuZR0o7P4p5v9VuvLNpwJ9Px90s35zw1_LAT3O1RWJjdgHbzQ1eY4wdttZfTVYxahz9rW942Z0yJi41BmsLsUv8rMabx6UnoCHAaJCeONjt2zQzqS0pOP8-RnvY/s320/decimales+a+reacionales.PNG" width="320" /></a></div><h3 style="margin: 18pt 0cm;"><a href="" name="_Toc279580115"></a><a href="" name="_Toc274545701"></a><a href="" name="_Toc275518392"><span style="mso-bookmark: _Toc274545701;"><span style="mso-bookmark: _Toc279580115;"><span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-family: Cambria; font-size: large;">7.1.3<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Números racionales (o fracciones) equivalentes</span></span></span></a></h3><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOGgD3rV_jdwu0dIWvkARE2_pWtSRjv-dO1XUOcBdp0vgbIWnCz4-4PSxtDRjMoLUnbhFGivPJ1OEYP69yX1w-6Dz0iYjdH9LD5LbVdy_Dn3ANV5q22oko7d01PkVxntTBFiSGAFyJ6Z4/s1600/fracciones+equivalentes.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="332" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOGgD3rV_jdwu0dIWvkARE2_pWtSRjv-dO1XUOcBdp0vgbIWnCz4-4PSxtDRjMoLUnbhFGivPJ1OEYP69yX1w-6Dz0iYjdH9LD5LbVdy_Dn3ANV5q22oko7d01PkVxntTBFiSGAFyJ6Z4/s400/fracciones+equivalentes.PNG" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><h3 style="margin: 18pt 0cm;"><a href="" name="_Toc279580116"></a><a href="" name="_Toc274545702"></a><a href="" name="_Toc275518393"><span style="mso-bookmark: _Toc274545702;"><span style="mso-bookmark: _Toc279580116;"><span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-family: Cambria; font-size: large;">7.1.4<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Conversión de un número racional a otro equivalente</span></span></span></a></h3><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiGhI791OVlppSDYfjxbRm7MkEjNUHOT232eLwg0bb9VwITgR1OpBixjLs6UG1wbUzKeKHNhiKQ-OFQKSkZ8SxkkVb9MYvVr4T2WIP2_uj4Myhd1oiHYkuIc4AQ_dERREtgayZTQNdBrA/s1600/racional+a+equivalente.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="333" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiGhI791OVlppSDYfjxbRm7MkEjNUHOT232eLwg0bb9VwITgR1OpBixjLs6UG1wbUzKeKHNhiKQ-OFQKSkZ8SxkkVb9MYvVr4T2WIP2_uj4Myhd1oiHYkuIc4AQ_dERREtgayZTQNdBrA/s400/racional+a+equivalente.PNG" width="400" /></a></div><div align="left"></div>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-81605303795081181662011-03-15T13:59:00.000-07:002011-03-15T13:59:45.976-07:00Sesión 6. Prioridad o jerarquía de las operaciones con números reales<div> </div>¿Cuál es el resultado de la siguiente operación: 5+4•3 ?<br />
<br />
<div> </div>Si sumas primero el 4 con el 5 y al resultado lo multiplicas por 3 obtienes 27. Si por el contrario multiplicas primero el 4 por el 3 y al resultado le sumas 5 obtienes 17. ¿Cuál es la respuesta correcta?. El problema de que existan dos respuestas posibles en este ejemplo se debe a que no nos hemos puesto de acuerdo sobre qué se realiza primero: las sumas o las multiplicaciones.<br />
<br />
<div> </div>Para evitar estas ambigüedades, la comunidad matemática mundial se puso de acuerdo sobre el orden o prioridad de las operaciones en cualquier expresión matemática. Ese orden es el siguiente:<br />
<br />
<div> </div><ol><li>Paréntesis desde dentro hacia fuera y desde izquierda a derecha</li>
<li>Exponentes y raíces cuadradas de izquierda a derecha (tienen la misma prioridad)</li>
<li>Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha (tienen la misma prioridad)</li>
<li>Sumas y restas de izquierda a derecha (tienen la misma prioridad)</li>
</ol><br />
<div>En muchas ocasiones es necesario colocar las operaciones dentro de símbolos de agrupación: ( ), [ ], o { }. </div><br />
<div> </div><br />
<div>Si aparecen símbolos de agrupación anidados (uno dentro de otro), primero se realizan las operaciones dentro de éstos respetando el orden indicado y empezando por el símbolo más interno.</div><br />
<div> </div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjo8heD1BXBz6eJUT8iyrj3bZHpCekP8XaBiGSlDpv_tA0dJIEJtIboG8524Bpu2uCeEwfEXJIvoU97Ipbzoc1xLJRZvhTnwnc47UaiWkUVltP0_WERPLJ51_mDn3kATAdrpT1EcGICsHs/s1600/ejemplo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="34" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjo8heD1BXBz6eJUT8iyrj3bZHpCekP8XaBiGSlDpv_tA0dJIEJtIboG8524Bpu2uCeEwfEXJIvoU97Ipbzoc1xLJRZvhTnwnc47UaiWkUVltP0_WERPLJ51_mDn3kATAdrpT1EcGICsHs/s320/ejemplo.png" width="320" /></a></div><div> </div><br />
<div>(Primero las operaciones dentro de los paréntesis, después las operaciones dentro de los corchetes, y al final, la suma).</div><br />
<div> </div><br />
<div>Otro ejemplo: primero las potencias y las raíces</div><br />
<div> </div><br />
<div> </div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqQFIFyTcmAKCJCu21qST47rLN1hF9wqYUrDWrjT5jIH9UOofav6-PL2B6qP0A2JnBb1jAO-HGjXBELyjGiuGFQI7JKz0BFce4OuXFxa1ja6ww8ntB3KdRuIPVLBgOs5KJaxNTlT02m2Q/s1600/otro+ejemplo+4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="34" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqQFIFyTcmAKCJCu21qST47rLN1hF9wqYUrDWrjT5jIH9UOofav6-PL2B6qP0A2JnBb1jAO-HGjXBELyjGiuGFQI7JKz0BFce4OuXFxa1ja6ww8ntB3KdRuIPVLBgOs5KJaxNTlT02m2Q/s320/otro+ejemplo+4.png" width="320" /></a></div><div>(después las multiplicaciones y las divisiones)</div><br />
<div> </div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDDrf7zoLZ9bTrvWDgjODXbwM2xKwH2FeKzJipC3aO4eAcFG0qqaSCC9yzysalWOSXkRhZ3N95mOSpfE0gTCqzRhc1sJIIHfAEpJjUgVrIOOEEQgtJMCc2J1Tf1WpMgPx0GpGJdBf3mlU/s1600/otro+ejemplo+4.1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDDrf7zoLZ9bTrvWDgjODXbwM2xKwH2FeKzJipC3aO4eAcFG0qqaSCC9yzysalWOSXkRhZ3N95mOSpfE0gTCqzRhc1sJIIHfAEpJjUgVrIOOEEQgtJMCc2J1Tf1WpMgPx0GpGJdBf3mlU/s1600/otro+ejemplo+4.1.png" /></a></div><br />
<div>(al final, las sumas y las restas.)</div><br />
<div> </div><br />
<div style="text-align: center;">40 – 4 + 27=43</div><br />
<div> </div><div> </div><br />
<div> </div>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-86804752685934999852011-03-06T19:59:00.000-08:002011-03-06T20:00:54.506-08:00EJERCICIOS 4 INDISPENSABLES PARA PRESENTAR EXAMEN<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: x-large;"><strong>Serie 4</strong></span><br />
<br />
<br />
<strong>Multiplicación y División de números reales</strong> <br />
<br />
Nombre del Alumno______________________________________ Fecha____________ Grupo________ <br />
<br />
<br />
<strong>Ejercicio1. Resuelve aplicando las leyes de los signos las siguientes multiplicaciones:</strong><br />
<br />
1. –a (-b) = <br />
2. (- 4) (3) =<br />
3. – 2 (- 5) =<br />
4. – 9 (- 8) =<br />
5. 3 (- 9) =<br />
6. 45 (- 26) =<br />
7. (43.7) (- 2.83) =<br />
8. (27.02) (40.3) =<br />
9. (- .001) (- .001) =<br />
10. (23) (- 43) =<br />
11. (- 43) (12) =<br />
12. (25) (- 48) =<br />
13. (- 727) (-43) =<br />
14. (- 3) (3) (- 9) =<br />
15. (- 25) (12) (5) =<br />
16. (- 3) (9 ) (-8) =<br />
17. (- 3) (- 2) (- 3) =<br />
18. (- 12) (43) (5) =<br />
19. (- 235) (-5) (1) =<br />
20. (-1) (-1) (-1) (-1) =<br />
<strong>Ejercicio 2. Realiza las operaciones siguientes con la propiedad distributiva:</strong><br />
<br />
21. -5(2 + 5) = <br />
22. (2x + 2y)a =<br />
23. 5x + 3x = <br />
24. a (b + c) =<br />
25. (a + b) (a + b) =<br />
26. 0 (x + y) =<br />
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">27. </div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjc6vFZeb2iGUnJi5AGK1HVo6yysl4loGJFHN_Wonx05pZB1yHC2A2Lx3WgdhcvLUwhsKKbBNBAGL8Nbg9aoFfmanOAxFfnDzsTf8UShGp7YnELwFCdbZc3sG_hLOqkC0pzPdhHVN1Hf48/s1600/1+medio.png" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjc6vFZeb2iGUnJi5AGK1HVo6yysl4loGJFHN_Wonx05pZB1yHC2A2Lx3WgdhcvLUwhsKKbBNBAGL8Nbg9aoFfmanOAxFfnDzsTf8UShGp7YnELwFCdbZc3sG_hLOqkC0pzPdhHVN1Hf48/s1600/1+medio.png" /></a></div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
28. (2 – 3)x =<br />
29. –3 (4 – 3) =<br />
30. xy (z) = <br />
<br />
<strong>Ejercicio 3. Realiza los siguientes ejercicios de división</strong><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZx_5ib63zRXxiKsQZVTIbm_HeMp11dQ3nGpVK_gXRZ0TqBRyU9eJNPjCmnyv9C7O8KO3TyZ-50GMqLj37ia9GZaL7VMC3laXdsuW9R8OwWN5c-3UYciC2jbfI1WPDhL4Fz72aljwi4Yk/s1600/ejercicios+division.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZx_5ib63zRXxiKsQZVTIbm_HeMp11dQ3nGpVK_gXRZ0TqBRyU9eJNPjCmnyv9C7O8KO3TyZ-50GMqLj37ia9GZaL7VMC3laXdsuW9R8OwWN5c-3UYciC2jbfI1WPDhL4Fz72aljwi4Yk/s320/ejercicios+division.PNG" width="186" /></a></div>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-58187526302934576022011-03-06T19:29:00.000-08:002011-03-06T19:46:59.768-08:00Sesión 4. La multiplicación y división de números reales<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: x-large;"><strong>4.1 La multiplicación de números reales</strong></span> <br />
<br />
<div></div>La multiplicación es una suma abreviada. Por ejemplo, si necesitamos escribir 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8, esto es, sumar 6 ochos, para no escribir tanto, el mundo se puso de acuerdo y mejor lo escribimos como 6 x 8. De la misma manera 7 x 5 quiere decir sumar 7 cincos (o también sumar 5 sietes. ¿Podrías decir por qué es lo mismo sumar 5 sietes que sumar 7 cincos?). También como resultado de esto nos tuvimos que aprender las tablas de multiplicar para hacer operaciones rápidamente. Las tablas de multiplicar de la aritmética siguen siendo válidas aquí.<br />
<br />
Los números que se multiplican se llaman factores y el resultado se llama el producto o multiplicación<br />
<br />
La multiplicación con números reales tiene una dificultad adicional. Como tenemos que multiplicar tanto números positivos como negativos, nos tenemos que aprender la tablita siguiente:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRdq5Qngxa_28WaO4yGr1sd8e9oHI0oLhjd1KSiRFZ6bS5smTliB3chCQEyfhI-oTE-iPqzFddThvZX6GiGCbFW1_3ZwgoVihFsLthpYn_gg2zJHhE3PqOLLck-5ixKZqHsBLETqRWo3I/s1600/regla+signos+multip+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="61" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRdq5Qngxa_28WaO4yGr1sd8e9oHI0oLhjd1KSiRFZ6bS5smTliB3chCQEyfhI-oTE-iPqzFddThvZX6GiGCbFW1_3ZwgoVihFsLthpYn_gg2zJHhE3PqOLLck-5ixKZqHsBLETqRWo3I/s400/regla+signos+multip+2.png" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div>La tabla anterior se puede resumir así:<br />
<ul><li>Producto de números con igual signo nos da un número positivo </li>
<li>Producto de números con diferente signo nos da un número negativo</li>
</ul><div> Notas: </div><br />
Por costumbre y para ahorrar escritura en los números positivos se omite escribir el signo +<br />
<br />
El signo de multiplicación (x) al que estamos acostumbrados desde la primaria se puede sustituir por el asterisco (*) o por un punto (•) en medio de las cifras que se multiplican las cuales se llaman factores. Por ejemplo las siguientes expresiones significan lo mismo: 2 x 5; 2 * 5; 2 • 5. <br />
<br />
<div></div>Cuando no conocemos, un número utilizamos una letra para representarlo. Por ejemplo con la letra y o con la letra x. Si deseamos multiplicarlo por un número conocido podemos escribirlo así: 7y lo cual se lee siete veces el número y. En este caso no utilizamos ningún signo de multiplicación entre el 7 y la letra porque no se presta a confusión<br />
<br />
<div></div>Si dos números son desconocidos podemos identificarlos con una letra para cada uno y para multiplicarlos solo los ponemos uno junto al otro. Por ejemplo si un número es x y el otro es y, el símbolo xy indica la multiplicación de x por y. esto mismo también lo podemos escribir como x•y (con un punto en el centro) o (x)(y) los dos con paréntesis.<br />
<br />
<div></div><strong>Ejemplos:</strong> <br />
<br />
<div></div>1. -a(2) es lo mismo que -a2 = -2a<br />
<br />
2. -x(-y) = +xy = xy<br />
<br />
3. (5)(5) = 25<br />
<br />
4. (5)(-5) = - 25<br />
<br />
5. (-5)(5) = -25<br />
<br />
6. (-5)(-5) = 25<br />
<br />
7. -5 x 10 = -50; <br />
<br />
8. -0.1 x -100 = +10; <br />
<br />
9. 7 x 30 = +210; <br />
<br />
10. 12 x -1000 = -1200<br />
<br />
11. -4 (-8)7=224<br />
<br />
12. (-2)(-2)(-2)(-2) = +16<br />
<br />
13. (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32<br />
<br />
14. –(2)(2) = -4<br />
<br />
15. –(-2) = 2<br />
<br />
16. -22= -(2)(2) = -4 <br />
<br />
17. (-2)2 = (-2)(-2) = +4<br />
<br />
<div></div><span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: x-large;"><strong>5.2 Propiedad distributiva de la multiplicación con la suma y la división de números Reales</strong></span><br />
<br />
<div></div><br />
<div> Existe una propiedad que se aplica juntamente a la suma y a la multiplicación. Se llama propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma o simplemente propiedad distributiva.</div><br />
<div></div>La debemos aplicar cuando se tiene una multiplicación como esta: a • (b + c). Quiere decir que se desea multiplicar un número por la suma de otros dos números. Esta ley la escribimos matemáticamente como sigue:<br />
<br />
<div></div>Sean Si a, b, y c son todos números reales entonces a • (b + c) = ab + ac<br />
<br />
<div></div>Esto quiere decir que si tenemos la multiplicación 5 • (4 + 9), el resultado se puede obtener de dos maneras. La primera sumando el 4 mas el 9 lo cual da 13 y después multiplicando por 5 lo cual produce 65. La segunda manera es aplicar la propiedad distributiva. Multiplicamos primero el 5 por el 4 y le sumamos el resultado de multiplicar 5 por 9; es decir:<br />
<br />
<div></div>5 • (4 + 9) = 5 • 4 + 5 • 9 = 20 + 45 = 65<br />
<br />
<div></div>Cuando lo que está dentro del paréntesis no se puede sumar debemos porque son letras debemos utilizar la propiedad distributiva.<br />
<br />
<div></div><strong>Ejemplo 1:</strong> <br />
<br />
7(10w +20z); En este caso no podemos sumar lo que está dentro del paréntesis porque son cosas diferentes. La w representa a un número desconocido y la z a otro número que puede ser distinto al representado por la w. Así es que no sabemos cuánto es 10w +20z. En este caso debemos utilizar la propiedad distributiva. Así es que el resultado es:<br />
<br />
7(10w +20z) = 70w + 140z<br />
<br />
<strong>Ejemplo 2:</strong><br />
<br />
-2(3 + 6) = -2 • 3 + (-2) • 6 = -6 + (-12) = -18<br />
<br />
2y + 3y = y(2 + 3) = y5=5y <br />
<br />
<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: x-large;"><strong>5.3 La División de números reales</strong></span> <br />
<br />
<div></div>De la misma manera que para definir la resta recurrimos a algo que ya sabíamos, como era la suma, para definir la división de números reales recurrimos a cosas ya conocidas, en este caso la multiplicación.<br />
<br />
<div></div>Tenemos el siguiente problema ¿Por cuánto debo multiplicar a un número a para obtener otro número b?. Esto es . Recordemos lo que hicimos para la resta. En este caso solo sabemos multiplicar así que llamamos a la interrogación x, y multiplicamos ambos miembros de esta igualdad por el inverso multiplicativo de a, tenemos:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiW4DQH338q4DEuXiuJYHP864OZhPL5mrC9a1fJ60hUQQrBjEhdvtEapGP265ig6g8iErumkFMVRRIoGACIZTQ0k2V24JjCuBYqAbf7fXhzkL6FSc4eMTVMB0TJZmct02npCU7QklZA8cg/s1600/invesro+mult+de+a.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiW4DQH338q4DEuXiuJYHP864OZhPL5mrC9a1fJ60hUQQrBjEhdvtEapGP265ig6g8iErumkFMVRRIoGACIZTQ0k2V24JjCuBYqAbf7fXhzkL6FSc4eMTVMB0TJZmct02npCU7QklZA8cg/s1600/invesro+mult+de+a.png" /></a></div><br />
De aquí tenemos: <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjX6XrSwsZjoTMVq_EnuTj37SQhEBVzCew-z0r8wcx4RYGH1hMSHPGWjuJCvHeYyAu1RzzsP5uzlk6aJOuE049BKNuqZhI_Dd7ZoGws4qoZojm4VBHWxsdqc522MdeYWFCceA-5p_gl3aA/s1600/de+aqui+tenemos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjX6XrSwsZjoTMVq_EnuTj37SQhEBVzCew-z0r8wcx4RYGH1hMSHPGWjuJCvHeYyAu1RzzsP5uzlk6aJOuE049BKNuqZhI_Dd7ZoGws4qoZojm4VBHWxsdqc522MdeYWFCceA-5p_gl3aA/s1600/de+aqui+tenemos.png" /></a></div>y por lo tanto el número desconocido x es:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbpiITdkK04Af313YRrFs0oKub6rDK42pvmS_9n5yvW-xO1imCy_FHLdpb957j8h176Uc8KsRjK9DWapCE_3DGQruyK8ZTd14X4krkUVijcr5jlDVNXmR2wkxoNYRTK25XYlfb9xrVuWI/s1600/x%253D.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbpiITdkK04Af313YRrFs0oKub6rDK42pvmS_9n5yvW-xO1imCy_FHLdpb957j8h176Uc8KsRjK9DWapCE_3DGQruyK8ZTd14X4krkUVijcr5jlDVNXmR2wkxoNYRTK25XYlfb9xrVuWI/s1600/x%253D.png" /></a></div>Pero es mejor utilizar el símbolo <span lang="ES-MX" style="font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES-MX; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><em>b ÷ a</em></span> , que lo leeremos como b entre a, en lugar de la letra x. Por lo tanto tenemos qué:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaXSOh-YcmH1w6ogxf2aEMO5PbDhkw1Gs-xSi6shz7zouJuu34_IubRm2Qra4gYkm81KLzT8m7QQc213WB78nnujLb_8W_9q1NeamzkVoZjdGFF3lc6YqyxkfvfowUdoBR0z2jALuwGmQ/s1600/b+entre+a.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaXSOh-YcmH1w6ogxf2aEMO5PbDhkw1Gs-xSi6shz7zouJuu34_IubRm2Qra4gYkm81KLzT8m7QQc213WB78nnujLb_8W_9q1NeamzkVoZjdGFF3lc6YqyxkfvfowUdoBR0z2jALuwGmQ/s1600/b+entre+a.png" /></a></div><div></div>Nota: Si sustituimos este número encontrado<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfB5wgB1qC2P4qJiDAkiOSqO1UrXCLcF7e46a60IKXqoHBb-YtS-jGJs7r9YUZnzhergQcGS6SpG7UMU2KZo9-m4sTdJ_Nhyphenhyphen-4GJh3l0cmGzEguOe3VJCxKdloW5-s8VqUWkJpdSSez_c/s1600/b+1+entre+a.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfB5wgB1qC2P4qJiDAkiOSqO1UrXCLcF7e46a60IKXqoHBb-YtS-jGJs7r9YUZnzhergQcGS6SpG7UMU2KZo9-m4sTdJ_Nhyphenhyphen-4GJh3l0cmGzEguOe3VJCxKdloW5-s8VqUWkJpdSSez_c/s1600/b+1+entre+a.png" /></a></div>en el lugar de la interrogación de la pregunta inicial, podemos comprobar que realmente resuelve el problema inicial que planteamos: “¿Por cuánto debo multiplicar a un número a para obtener otro número b?” porque: <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhH8UBXwA8Qt_QQaBhYJ5KmSZy7zyY733Qbv7XfVOObf28BiJ-zRxzCjXZssxoTvMUJrRoNNJ1j3SLcRqa8vU8iEposAYPkH3kt-QQYL8dTmR9_zxYfF2JUrGpXx3rGsyihikpSQYiJNlA/s1600/a+por+b.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhH8UBXwA8Qt_QQaBhYJ5KmSZy7zyY733Qbv7XfVOObf28BiJ-zRxzCjXZssxoTvMUJrRoNNJ1j3SLcRqa8vU8iEposAYPkH3kt-QQYL8dTmR9_zxYfF2JUrGpXx3rGsyihikpSQYiJNlA/s1600/a+por+b.png" /></a></div><div></div>Diremos que dividir un número b (llamado dividendo) entre otro número a (llamado divisor) es multiplicar al número b, por el inverso multiplicativo del número a. En otras palabras, para realizar una división debemos convertirla primero en una multiplicación utilizando el inverso multiplicativo del divisor. Para indicar una división utilizamos el signo entre <span lang="ES-MX" style="font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES-MX; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;">(<span style="mso-text-raise: -2.0pt; position: relative; top: 2pt;">÷</span>). </span><span lang="ES-MX">Así por ejemplo <i style="mso-bidi-font-style: normal;">p ÷ q</i><span style="mso-text-raise: -5.0pt; position: relative; top: 5pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span>quiere decir dividir p entre q; <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-45÷10 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>significa dividir -45 entre 10.</span><br />
<br />
Lo anterior quiere decir que si tenemos que dividir dos números, debemos convertir la división en una multiplicación del dividendo por el inverso multiplicativo del divisor.<br />
<br />
<div></div>Ejemplo: ; <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTxPqRrwfo2FqgffsPUM2mRCEMhMj8WiZwT9Fs96QbpRtMLr-0mDyJAu9ZmE5HXlHMQ0gBZf1VAvGARqWd9Ij2VFYptYjIbfQ5gozfYm1_a4Bk2ozegovCfWFIlan55nr90qb8T_C7rc0/s1600/10+entre+5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="36" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTxPqRrwfo2FqgffsPUM2mRCEMhMj8WiZwT9Fs96QbpRtMLr-0mDyJAu9ZmE5HXlHMQ0gBZf1VAvGARqWd9Ij2VFYptYjIbfQ5gozfYm1_a4Bk2ozegovCfWFIlan55nr90qb8T_C7rc0/s320/10+entre+5.png" width="320" /></a></div><div></div>Más ejemplos<br />
<br />
<div></div><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVbCJdp0mlCP29HZlUqJbOfUn1nYh7HY3rF8mrohJsk5jMWaKLyYjE0y2aripR38jz0JYCIcE0-8QGhl5eztLtE8TIfOKHQBZjZrefD7BeARuw-ofMWtsxRlkxYsPXpoFTsfuMYxHNYuI/s1600/10+entre+un+medio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVbCJdp0mlCP29HZlUqJbOfUn1nYh7HY3rF8mrohJsk5jMWaKLyYjE0y2aripR38jz0JYCIcE0-8QGhl5eztLtE8TIfOKHQBZjZrefD7BeARuw-ofMWtsxRlkxYsPXpoFTsfuMYxHNYuI/s1600/10+entre+un+medio.png" /></a><br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAAMACWl27yyWIXCIiTj9bId0VmkgRIrZAnC_qeqLOY0msLao6c6ROzgrL3w4MKSsu6yM6EGkV56nJ9m10zEtHecsc7tiMIrd_EvZkJFEVz-RVQcR28aIXlV2ga4xoEbvngKAGY-RXQVM/s1600/menos+7+entre+dos+terciios.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAAMACWl27yyWIXCIiTj9bId0VmkgRIrZAnC_qeqLOY0msLao6c6ROzgrL3w4MKSsu6yM6EGkV56nJ9m10zEtHecsc7tiMIrd_EvZkJFEVz-RVQcR28aIXlV2ga4xoEbvngKAGY-RXQVM/s1600/menos+7+entre+dos+terciios.png" /></a><br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhr78OHyo6RlCHo1O-HBISzBQ5tLDw0v039m6wo67IJq1QiHefj-pewhkSOmutzYP6ZgzTfJo6WE7D5TTMkUaKjL8o1VfRuuIzM61twS7W9-teZ3ZMfcx6LFElF7R9-ElWbaxnijnc2a_Y/s1600/5+medios+entre+9+tercios.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhr78OHyo6RlCHo1O-HBISzBQ5tLDw0v039m6wo67IJq1QiHefj-pewhkSOmutzYP6ZgzTfJo6WE7D5TTMkUaKjL8o1VfRuuIzM61twS7W9-teZ3ZMfcx6LFElF7R9-ElWbaxnijnc2a_Y/s1600/5+medios+entre+9+tercios.png" /></a><br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOhxxntokONMyg6j5eH5qVaVkzSsMzwiv3RIXwgZMifsJ-vR5EgCFpoG-nDJUHyTXX58crfsa_E4PLARjSeypgoRF6Ol8cST3r01_eL0HJRu9JmOrghN-kgwMjpqUmk9RatySRv8_v9fY/s1600/25+entre+5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOhxxntokONMyg6j5eH5qVaVkzSsMzwiv3RIXwgZMifsJ-vR5EgCFpoG-nDJUHyTXX58crfsa_E4PLARjSeypgoRF6Ol8cST3r01_eL0HJRu9JmOrghN-kgwMjpqUmk9RatySRv8_v9fY/s1600/25+entre+5.png" /></a><br />
<div></div>Nota importante: Fíjate que si por ejemplo dividimos <span lang="ES-MX" style="font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES-MX; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;">4 ÷ 5 </span>eso se convierte en<br />
<br />
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhD_ezMaTuIPoRDMvTqSwSjODCi3CMD8Zv5ctSiOsbsOfQKcDW_TbQ7Fw1BoFsGkmSgeljppGdJwXUqRPJ4xGp3_yEkjDKsodbeZ_Vs0-WlY7jRQAXxJ1xgYeFpAWlMqxcg8RbpAnIQMqY/s1600/4+por+un+quinto.png" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhD_ezMaTuIPoRDMvTqSwSjODCi3CMD8Zv5ctSiOsbsOfQKcDW_TbQ7Fw1BoFsGkmSgeljppGdJwXUqRPJ4xGp3_yEkjDKsodbeZ_Vs0-WlY7jRQAXxJ1xgYeFpAWlMqxcg8RbpAnIQMqY/s1600/4+por+un+quinto.png" /></a> </div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">por nuestra definición de división. Pero esto quiere decir sumar 4 veces </div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIOUP2easnGAmlZWtHxO-v6Vht6uIVH4bC0tVzl2e1VSOQ_PE_9J2jq8fZuS4natx7bfd4Em_p7tUiR3pajyOUEwQ-BZmY44Co0S9uupC5Lrd6ndL4BvZ3vU4z9ENCTHoLFVKsB8iwg-A/s1600/1+quinto.png" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIOUP2easnGAmlZWtHxO-v6Vht6uIVH4bC0tVzl2e1VSOQ_PE_9J2jq8fZuS4natx7bfd4Em_p7tUiR3pajyOUEwQ-BZmY44Co0S9uupC5Lrd6ndL4BvZ3vU4z9ENCTHoLFVKsB8iwg-A/s1600/1+quinto.png" /></a></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">, esto es: </div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiD1dRN6uAObdsEZppNJg7egNyocgFvAfFkcclSd2qlcXj6Kzs_pGNxZLVkJQbf-gOLggR0NOdsf6_7PfdgiSdmFTY_ZJJnSbRlVwB22FDOCt8ON86MTNAkdSzNNA1zIqNaN21N9alyIrA/s1600/4+entre+5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiD1dRN6uAObdsEZppNJg7egNyocgFvAfFkcclSd2qlcXj6Kzs_pGNxZLVkJQbf-gOLggR0NOdsf6_7PfdgiSdmFTY_ZJJnSbRlVwB22FDOCt8ON86MTNAkdSzNNA1zIqNaN21N9alyIrA/s1600/4+entre+5.png" /></a></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">Esto último da como resultado</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgguavye9MpoNO2K9m2rEC_Y0uOpU-gAMzaJvVbmabxUf28Df9PT9CX2QWyT0jrifc5EIJgzFzbArJykhyUS573Mzd7W7wxW_g8NEHOWpG04CouQsRVvUyevO6ToQpdj9oyKbHL3kHg7cE/s1600/4+quintos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgguavye9MpoNO2K9m2rEC_Y0uOpU-gAMzaJvVbmabxUf28Df9PT9CX2QWyT0jrifc5EIJgzFzbArJykhyUS573Mzd7W7wxW_g8NEHOWpG04CouQsRVvUyevO6ToQpdj9oyKbHL3kHg7cE/s1600/4+quintos.png" /></a></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"> lo cual quiere decir finalmente que </div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqdLZwbnUpf0kxYiUOYuLRAdnUcRp95TU_97fpfU_RGYSqzLMk6S6Vz3wdfqGhyKbkkB47BKLs8JhQX24g_uqxF0u5MRncWLZ4eF4XMxuZtKO99YmBy0Vf-xFWGYRc_tvjKX8NiUnfvsk/s1600/4+quintos+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqdLZwbnUpf0kxYiUOYuLRAdnUcRp95TU_97fpfU_RGYSqzLMk6S6Vz3wdfqGhyKbkkB47BKLs8JhQX24g_uqxF0u5MRncWLZ4eF4XMxuZtKO99YmBy0Vf-xFWGYRc_tvjKX8NiUnfvsk/s1600/4+quintos+2.png" /></a></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">o lo que es lo mismo:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFonSc7HTB15pqM4RYu1a8m8SglHFaQOY6Z-LtpTVcTcLWPfEp5ttmYQvFUeLtsaA4YixU-rll0WRuBd3n6b1q1mGTlYmbF_GHpimD5K1pJfy9gGxImHPa507cXNx5O9uQEQRpHjmk6eI/s1600/4+entre+5+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFonSc7HTB15pqM4RYu1a8m8SglHFaQOY6Z-LtpTVcTcLWPfEp5ttmYQvFUeLtsaA4YixU-rll0WRuBd3n6b1q1mGTlYmbF_GHpimD5K1pJfy9gGxImHPa507cXNx5O9uQEQRpHjmk6eI/s1600/4+entre+5+2.png" /></a></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">Por lo tanto</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgguavye9MpoNO2K9m2rEC_Y0uOpU-gAMzaJvVbmabxUf28Df9PT9CX2QWyT0jrifc5EIJgzFzbArJykhyUS573Mzd7W7wxW_g8NEHOWpG04CouQsRVvUyevO6ToQpdj9oyKbHL3kHg7cE/s1600/4+quintos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgguavye9MpoNO2K9m2rEC_Y0uOpU-gAMzaJvVbmabxUf28Df9PT9CX2QWyT0jrifc5EIJgzFzbArJykhyUS573Mzd7W7wxW_g8NEHOWpG04CouQsRVvUyevO6ToQpdj9oyKbHL3kHg7cE/s1600/4+quintos.png" /></a></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">a la vez que es un número racional o quebrado, también es una manera de representar la división de 4 entre 5. Si generalizamos lo que acabamos de ver para todos los números reales, concluimos que todo quebrado también indica una división del numerador entre el divisor, esto es: </div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgatifmmHInaoJNRY0dfQH8M02cyAC6Nbkk36y-r1Rfoj9T1Zl-dg2Mw7N__r8Mr8PLXDhaSRmfjPmrAMl4obWOAnzwq8tZ3i_C3l89sS4q1nTZGM25nVy8o6HdQ29NP8xj9sIl7-yfzMY/s1600/b+entre+a+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgatifmmHInaoJNRY0dfQH8M02cyAC6Nbkk36y-r1Rfoj9T1Zl-dg2Mw7N__r8Mr8PLXDhaSRmfjPmrAMl4obWOAnzwq8tZ3i_C3l89sS4q1nTZGM25nVy8o6HdQ29NP8xj9sIl7-yfzMY/s1600/b+entre+a+2.png" /></a></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div></div>En la división, dado que es una multiplicación, valen las mismas reglas de los signos, esto es: Signos iguales da positivo y signos distintos da negativo. <br />
<br />
<div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgq7ke9lcVv7mmJcWLEymUcMnl6kvUhmLBvHOMp3LaSbcnXOvjDXsINK-iSN1O90nr7KKkBF1Ic2xi08a3eYTCtd6Ms0-ge9gwkmtcD-wSfmte4jJ4VKJWVcf5RrrA77I8f9-FCbSrX68k/s1600/regla+signos+division.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="176" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgq7ke9lcVv7mmJcWLEymUcMnl6kvUhmLBvHOMp3LaSbcnXOvjDXsINK-iSN1O90nr7KKkBF1Ic2xi08a3eYTCtd6Ms0-ge9gwkmtcD-wSfmte4jJ4VKJWVcf5RrrA77I8f9-FCbSrX68k/s320/regla+signos+division.PNG" width="320" /></a></div><strong><span style="color: #a64d79; font-size: large;">Ojo</span></strong>. El 0 no tiene inverso multiplicativo, en otras palabras, no existe ningún número que multiplicado por el 0 nos de 1 como resultado. Así que será torturado, multado y reprobado cualquier alumno que se atreva a proponer algún número como inverso del 0. Así pues será un gravísimo error decir que el inverso del 0 es<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhT_1_xIeXIy85GPbNGsgMc-QcAF0mGRImF3w2aMVAtGyINgx3U88L8leV-_7AU3DiPjSiu6nBT_AuBfKZSrFF1IU1nJAAjh-zzkDQlx5yQbRaQxrKVzBUzRL8ABvtxUas2FJhSIRUSxT0/s1600/1+entre+0.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" q6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhT_1_xIeXIy85GPbNGsgMc-QcAF0mGRImF3w2aMVAtGyINgx3U88L8leV-_7AU3DiPjSiu6nBT_AuBfKZSrFF1IU1nJAAjh-zzkDQlx5yQbRaQxrKVzBUzRL8ABvtxUas2FJhSIRUSxT0/s1600/1+entre+0.png" /></a></div><span style="font-size: x-large;"><strong>El 0 no tiene inverso y por lo tanto no se puede dividir entre 0</strong></span></div><br />
<div></div>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com26tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-70535387659098308302011-03-01T13:07:00.000-08:002011-03-01T13:07:19.680-08:00EJERCICIOS 3 INDISPENSABLES PARA PRESENTAR EXAMEN<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: x-large;"><strong>Serie 3</strong></span><br />
<br />
<span style="font-size: large;"><strong>Suma y resta de números reales y sus propiedades</strong></span><br />
<br />
<br />
Nombre del Alumno______________________________________ Fecha____________ Grupo________ <br />
<br />
<br />
<strong>EJERCICIOS SOBRE CANTIDADES POSITIVAS Y NEGATIVAS</strong><br />
<br />
<strong><span style="font-size: large;">Ejercicios 1.</span></strong><br />
<br />
<strong><span style="background-color: #9fc5e8;">Ejercicio resuelto: Un hombre cobra $130. Paga una deuda de $80 y luego hace compras por valor de $95. ¿Cuánto tiene?</span></strong><br />
<br />
<span style="background-color: #9fc5e8;"><strong>a) Análisis.-</strong> Los $130 son ganancias por lo tanto su signo es +. Los $80 son una pérdida o un pago que es lo mismo y su signo es – (menos). Y los 95 son “salidas” o pérdidas y también su signo es – (menos). Todo esto escrito en lenguaje matemático junto con su solución queda como sigue: </span><br />
<span style="background-color: #9fc5e8;"><br />
</span><br />
<span style="background-color: #9fc5e8;">Respuesta (modelo matemático): <span style="font-family: "Arial", "sans-serif"; font-size: 11pt; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;">+130+( - 80) + ( - 95)= 130+ (-175)=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- 45</span></span><br />
<br />
<span style="background-color: #9fc5e8;"><strong>b) Ejercicio resuelto:</strong> Juan debía $30, Le pagan $10 y presta $50. ¿Cómo es su estado económico?</span><br />
<br />
<span style="background-color: #9fc5e8;">Respuesta (modelo matemático): -30 + 10 + (-50) = -80 + 10 = -70</span><br />
<br />
<br />
<strong><span style="font-size: large;">En todos los ejercicios siguientes se pide, que escribas el modelo matemático que resuelve el problema y la solución.</span></strong><br />
<br />
1. Pedro debía 60 pesos y recibió 320. Expresar su estado económico.<br />
<br />
2. Un hombre que tenía 1170 pesos hizo una compra por valor de 1515. Expresar su estado económico.<br />
<br />
3. Tenía $200. Cobré $56 y pagué deudas por $189. ¿Cuánto tengo?<br />
<br />
4. Compro ropas por valor de $665 y alimentos por 1178. si después recibo 2280. ¿Cuál es mi estado económico?<br />
<br />
5. Tenía $20. Pagué $15 que debía, después cobré $40 y luego hice gastos por $75. ¿Cuánto tengo?<br />
<br />
6. Enrique hace una compra por $67; después recibe $72; luego hace otra compra por $16 y después recibe $2. Expresar su estado económico.<br />
<br />
7. Después de recibir $200 hago tres gastos por $78, $81 y $93. recibo entonces 41 y luego hago un nuevo gasto por 59. ¿cuánto tengo?<br />
<br />
8. Pedro tenía tres deudas de $45, $66 y $79 respectivamente. Entonces recibe $200 y hace un gasto de $10. ¿Cuánto tiene?<br />
<br />
<strong><span style="font-size: large;">Ejercicios 2</span></strong><br />
<br />
<span style="background-color: #9fc5e8;"><strong>a)</strong> <strong>Ejercicio resuelto:</strong> A las 6 a. m. el termómetro marca – 4°. A las 9 a. m. ha subido 7° y desde esta hora hasta las 5 p. m. ha bajado 11°. Expresar la temperatura a las 5 p. m.</span><br />
<span style="background-color: #9fc5e8;"><br />
</span><br />
<span style="background-color: #9fc5e8;"><strong>Análisis</strong>.- A las 6 a. m. marca – 4° que es la temperatura inicial. Como a las 9 a.m. ha subido 7°, contamos siete divisiones de la escala desde – 4° hacia arriba, esto es, una “ganancia”; Como desde esta hora hasta las 5 p.m. ha bajado 11°, contamos 11 divisiones de la escala hacia abajo, o lo que es lo mismo tenemos una “pérdida” de temperatura. </span><br />
<span style="background-color: #9fc5e8;"><br />
</span><br />
<span style="background-color: #9fc5e8;"><strong>Respuesta</strong>: <span style="font-family: "Arial", "sans-serif"; font-size: 11pt; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;">-4+7+ (-11)= - 15+7= - 8 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Luego, a las 5 p.m. la temperatura es de -8°.</span></span><br />
<br />
<br />
<strong><span style="font-size: large;">En todos los ejercicios siguientes se pide, que escribas el modelo matemático que resuelve el problema y la solución.</span></strong><br />
<br />
9. A las 9 a.m. el termómetro marca +12° y de esta hora a las 8 p.m. ha bajado 15°. Expresar la temperatura a las 8 p.m.<br />
<br />
10. A la 1 p.m. el termómetro marca +15° y a las 10 p.m. marca -3°. ¿cuántos grados ha bajado la temperatura?<br />
<br />
11. A las 8 a.m. el termómetro marca -4°; a las 9 a.m. ha subido 7°; a las 4 p.m. ha subido 2° más y a las 11 p.m. ha bajado 11°. Expresar la temperatura a las 11 p.m.<br />
<br />
12. A las 6 a.m. el termómetro marca -8°. De las 6 a.m. a las 11 a.m. sube a razón de 4° por hora. Expresar la temperatura a las 7 a.m., a las 8 a.m. y a las 11 a.m.<br />
<br />
13. El día 10 de diciembre un barco se halla a 56° al oeste del primer meridiano. Del día 10 al 18 recorre 7° hacia el este. Expresar su longitud este día. (Nota: Recuerda que los movimientos hacia el Norte y hacia el Este son positivos. Los movimientos hacia el Sur y hacia el Oeste son negativos)<br />
<br />
14. El día primero de febrero la situación de un barco es: 71° de longitud oeste y 15° de latitud sur. Del día primero al 26 ha recorrido 5° hacia el este y su latitud es también de 5° más al sur. Expresar su situación el día 26.<br />
<br />
15. Una ciudad fundada el año 75 A.C. fue destruida 135 años después. Expresar la fecha de su destrucción. (Nota: A.C. es Antes de Cristo. Los años antes de Cristo son negativos) <br />
<br />
<br />
<strong><span style="font-size: large;">Ejercicios 3</span></strong><br />
<br />
<span style="background-color: #9fc5e8;"><strong>1. Ejercicio resuelto:</strong> Un móvil recorre 40 m. en línea recta a la derecha de un punto A y luego retrocede en la misma dirección a razón de 15 m. por cada segundo. Expresar a qué distancia se halla del punto A al cabo del 1°, 2°, 3° y 4° segundo.</span><br />
<span style="background-color: #9fc5e8;"><br />
</span><br />
<span style="background-color: #9fc5e8;"><strong>Respuesta:</strong> </span><br />
<span style="background-color: #9fc5e8;"><br />
</span><br />
<span style="background-color: #9fc5e8;">Al 1° Segundo: +40 + (-15) = 25</span><br />
<span style="background-color: #9fc5e8;">Al 2° Segundo: +40 + (-15) + (-15) = 40 + (-30) = 10</span><br />
<span style="background-color: #9fc5e8;">Al 3° Segundo: +40 + (-15) + (-15) + (-15) = 40 + (-45) = -5</span><br />
<span style="background-color: #9fc5e8;">Al 4° Segundo: +40 + (-15) + (-15) + (-15) + (-15) = 40 + (-60) = -20</span><br />
<span style="background-color: #9fc5e8;">Luego, sus posiciones son +25m, +10m, -5m y la final es -20 m.</span><br />
<br />
<strong><span style="font-size: large;">En todos los ejercicios siguientes se pide, que escribas el modelo matemático que resuelve el problema y su solución.</span></strong><br />
<br />
16. Expresar que un móvil se halla a).- A 32 m. a la derecha del punto X y b) A 16 m. a la izquierda de X.<br />
<br />
17. Expresar que la parte de un poste que sobresale del suelo es 10 m. y tiene enterrados 4 m.<br />
<br />
18. Después de caminar 50 m. a la derecha del punto A, recorro 85 m. en sentido contrario. ¿A qué distancia me hallo ahora de A?<br />
<br />
19. Si corro a la izquierda del punto B a razón de 6 m. por segundo, ¿a qué distancia de B me hallaré al cabo de 11 seg.?<br />
<br />
20. Dos corredores parten del punto A en sentidos opuestos. El que corre hacia la izquierda de A va a 8 m. por seg. Y el que corre hacia la derecha va a 9 m. por seg. Expresar sus distancias del punto A. al cabo de 6 seg.<br />
<br />
<strong><span style="font-size: large;">Ejercicios 4. </span>Realiza las operaciones siguientes suprimiendo los dobles signos y los paréntesis en donde esto sea posible, empleando para ello las definiciones de suma y resta:</strong><br />
<br />
21. Escribe en álgebra las leyes de los signos de la suma que se vieron en el capítulo anterior.<br />
<br />
22. – 7 + (- 3) =<br />
<br />
23. 8 + 15 =<br />
<br />
24. 22 + (- 15) =<br />
<br />
25. –13 + (- 9) =<br />
<br />
26. – 739 + 503 =<br />
<br />
27. 723.03 + 432.27 =<br />
<br />
28. -20x + (-50x) + 80x + (-25x) =<br />
<br />
29. 4 + (- 3) – (- 4) =<br />
<br />
30. – 3 + (- 8 ) – (- 4) =<br />
<br />
31. – (- 12) + (- 8) – (15) =<br />
<br />
32. – (- 3) – (- 4) – (- 5) =<br />
<br />
33. 3 + (- 2) + (- 4) =<br />
<br />
34. – 12 – (- 5) + (- 3) =<br />
<br />
35. 9 + (- 7) – 2=<br />
<br />
36. – 45 – 32 =<br />
<br />
37. – 7 + (- 9) + 12 =<br />
<br />
38. – (- 328) – 432 =<br />
<br />
39. –327 +525 =<br />
<br />
40. – 320 + (- 524) – 1023 =Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-35972316238122011682011-02-20T11:15:00.000-08:002011-02-23T11:47:35.873-08:00EJERCICIOS 2 INDISPENSABLES PARA PRESENTAR EXAMEN<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: x-large;"><strong>Serie 2</strong></span><br />
<br />
<br />
<strong><span style="font-size: large;">MCM, MCD y Lenguaje algebraico</span></strong><br />
<br />
<br />
Nombre del Alumno______________________________________ Fecha____________ Grupo________ <br />
<br />
<strong><span style="font-size: large;">Ejercicio 1</span>. Simplifica las siguientes fracciones con ayuda del Máximo Común Divisor.</strong> <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUHPWt-ShaMGI1I2T5ERZyn89fgEUo_iEjKS4hyphenhyphenxYOhZmn2TpzC9Tk4YJXi6ITMLHt4w5z2DDoCp79miYTFM6_7ETnGmwmeY1x4oItZc6uxnX49_hB0-94FHgsKO_T2Wux73fq5NeOY8M/s1600/ejercicios+simplificar.png" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUHPWt-ShaMGI1I2T5ERZyn89fgEUo_iEjKS4hyphenhyphenxYOhZmn2TpzC9Tk4YJXi6ITMLHt4w5z2DDoCp79miYTFM6_7ETnGmwmeY1x4oItZc6uxnX49_hB0-94FHgsKO_T2Wux73fq5NeOY8M/s320/ejercicios+simplificar.png" width="171" /></a></div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<strong><span style="font-size: large;">Ejercicio 2</span>.</strong> Resuelve estos problemas con ayuda del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.<br />
<br />
6. Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6:30 de una tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.<br />
<br />
7. Un viajero va a la ciudad de Veracruz cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos ahí. ¿Dentro de cuántos días volverán a estar los dos a la vez en esa ciudad?<br />
<br />
8. Una sirena toca cada 450 segundos, otra cada 250 segundos y una tercera cada 600 segundos. Si a las 4 a.m. han coincidido tocando las tres, ¿a qué hora volverán a tocar otra vez juntas?<br />
<br />
9. Un trozo de cartulina mide 1 m por 45 cm y quiero dibujar en ella una cuadrícula del mayor tamaño posible cada cuadrado. ¿Cuál será el lado del mayor cuadrado posible? <br />
<br />
10. En un árbol de Navidad hay bombillas rojas, azules y blancas. Las rojas se encienden cada 15 segundos, las azules cada 18 y las blancas cada 110 segundos. ¿Cada cuántos segundos coinciden las tres bombillas encendidas?<br />
<br />
<strong><span style="font-size: large;">Ejercicio 3.</span></strong> Representa con símbolos matemáticos cada frase siguiente:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEip6eViFozUNh0wP2TSNM7mWe4AJ4uVhizEPNa8Z-u8kozd7YeISv1Nsm4p-O3dTHv3J7IkaW7S6cLl2jDIqAFvY0SUteodJhMZRvcHcKfwOfUbtkm2Z1mY_mQ07TTfxHyIrorkNpUzVCQ/s1600/simbolos+matematicos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="265" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEip6eViFozUNh0wP2TSNM7mWe4AJ4uVhizEPNa8Z-u8kozd7YeISv1Nsm4p-O3dTHv3J7IkaW7S6cLl2jDIqAFvY0SUteodJhMZRvcHcKfwOfUbtkm2Z1mY_mQ07TTfxHyIrorkNpUzVCQ/s640/simbolos+matematicos.png" width="640" /></a></div><br />
<br />
<span style="font-size: large;"><strong>Ejercicio 4.</strong></span> Expresa en lenguaje común las siguientes expresiones algebraicas <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggx6tUBG7oO-rr_WaBk_pJK6izmsL3gFKVxy0lkAf1-4EYzgZBPXmCFtJVCPG1rAkQmsgoxKsbiEq06ghL7roLWxLDniP4CZyXj2GsXT4Si8H85wiaxSDY95xtrCP3hSgIJIu6MZ5qO_M/s1600/lenguaje+comun.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="171" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggx6tUBG7oO-rr_WaBk_pJK6izmsL3gFKVxy0lkAf1-4EYzgZBPXmCFtJVCPG1rAkQmsgoxKsbiEq06ghL7roLWxLDniP4CZyXj2GsXT4Si8H85wiaxSDY95xtrCP3hSgIJIu6MZ5qO_M/s400/lenguaje+comun.png" width="400" /></a><br />
<br />
<span style="font-size: large;"><strong>Ejercicio 5.</strong></span> Completa las siguientes tablas con los valores de la expresión algebraica dada. <br />
<br />
1. Verónica fue de vacaciones al rancho de su tío, quien va a parcelar parte de su terreno para el cultivo de diversas hortalizas y quiere saber cuántos metros de tela ciclónica debe comprar. Norma hizo la siguiente tabla para ayudar a su tío a calcular la longitud de la tela. Completa la tabla y responde lo que se te pide.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjANFvBXFB_8cHliup-3DOQwt8oHITDFh7PoY6rzKijQxpfu3U5yrNDUxUoZnaQL14n2e0beGJQnv7XkbZpns0mNQkt8xnkw5CpbH5miUZrMGkXlBFPcZf6fNRoUbsQmK1UCtWYikMQZA/s1600/exp+alge.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="110" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjANFvBXFB_8cHliup-3DOQwt8oHITDFh7PoY6rzKijQxpfu3U5yrNDUxUoZnaQL14n2e0beGJQnv7XkbZpns0mNQkt8xnkw5CpbH5miUZrMGkXlBFPcZf6fNRoUbsQmK1UCtWYikMQZA/s400/exp+alge.png" width="400" /></a></div><br />
34. a) ¿Cuánta tela debe comprar?______________________________________________ <br />
35. b) ¿Para cuál hortaliza utilizará más tela?_____________________________________ <br />
36. c) ¿Cuál hortaliza ocupará mayor superficie?___________________________________<br />
<br />
<br />
2. Calcula el valor de las siguientes expresiones algebraicas para los valores de las variables indicadas. <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiedTFSPKXVCsVNlkJPeHCccq31mjStDiDoeaAayndnq5NFtUL9iFyy9kN6EBLugBnR-kAc220LIwzVLVuxBZUfGUS4VOw_Fhu78WgLzFZykdQgwNqOXosX_5o5NJMBhkQCYjGSf67zcI/s1600/tarea2.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="321" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiedTFSPKXVCsVNlkJPeHCccq31mjStDiDoeaAayndnq5NFtUL9iFyy9kN6EBLugBnR-kAc220LIwzVLVuxBZUfGUS4VOw_Fhu78WgLzFZykdQgwNqOXosX_5o5NJMBhkQCYjGSf67zcI/s640/tarea2.PNG" width="640" /></a></div>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-68625304648896892402011-02-17T12:53:00.000-08:002011-03-06T19:02:27.163-08:00Sesión 3. La Recta Real y la suma y resta de números reales Para facilitar la comprensión de los números reales, los matemáticos se dieron cuenta que una línea recta a la cual se le asigna una unidad de medida se puede utilizar como si fuera el conjunto de los números reales. Cada punto de la recta se hace corresponder a un número real. Se señala primero el 0 en la recta y los números reales negativos quedarán a la izquierda del 0 y los positivos a la derecha. Ejemplo:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-HXhj0rEdd1jjEH6PHlJnoMqyYBFYcTrYw5v-LrKE5xRuiBgblUu8GXNQ1BpjQSuiQixI0knq-qZSvrQpd-0lajmidmmrRpA9OgTgRIjW_-wduejznYrQnAEOdSGqoOzBsDePqUdQiao/s1600/recta+num%25C3%25A9rica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="30" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-HXhj0rEdd1jjEH6PHlJnoMqyYBFYcTrYw5v-LrKE5xRuiBgblUu8GXNQ1BpjQSuiQixI0knq-qZSvrQpd-0lajmidmmrRpA9OgTgRIjW_-wduejznYrQnAEOdSGqoOzBsDePqUdQiao/s400/recta+num%25C3%25A9rica.png" width="400" /></a></div><br />
En esta recta por ejemplo están señalados los puntos -1.25, 0.5 y 3.33<br />
<br />
<br />
<br />
Debes darte cuenta que existe un acuerdo mundial en la manera de escribir los números. Los números positivos pueden representar ganancias y también distancias, temperaturas o cantidades arriba de un punto dado y no se les escribe su signo (+) antes del mismo. En cambio los números negativos representan pérdidas y también distancias, temperaturas o cantidades debajo de un cierto punto. Pero a los números negativos sí se les debe anteponer su signo (-). Por ejemplo -4.6 representa una pérdida y 7.2 representa una ganancia.<br />
<br />
Esto de los signos es lo que más confusión crea en los alumnos. Así que cuando hagas una operación (suma, resta, multiplicación o división) es importante que te des cuenta si estás operando con “ganancias” o “pérdidas”, es decir con números positivos o negativos.<br />
<br />
Estamos acostumbrados a operar con números positivos. Todos sabemos cuánto es por ejemplo 5 + 4. Es 9. También sabemos restar siempre y cuando el minuendo sea más grande que el sustraendo por ejemplo 10.25 - 7.5 = 2.75 Fíjate que en este último ejemplo estamos tratando con números positivos también. El signo – que ves representa la operación de resta pero el 7.5 es positivo y el 10.25 también. Así que le estamos “quitando” un número positivo a otro positivo.<br />
<br />
¿Pero cuál es el resultado de 5 – 10? ¿O como se debe interpretar 7 – (-20)? ¿O qué obtenemos de la siguiente cuenta y qué quiere decir: -24.5 + (-7)?<br />
<br />
Como entre los números reales hay tanto números positivos como negativos, la recta real nos puede servir para resolver esas preguntas.<br />
<br />
<strong><span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: x-large;">3.1 La Suma algebraica de números reales</span></strong><br />
<br />
Por ejemplo, sumemos el número 4 con el número 3. Cada uno de estos números se llama sumando y el resultado se llama suma. Tú ya sabes hacer la suma aritmética porque son números naturales. Pero vamos a utilizar la recta real para hacer la suma algebraica; así aprenderemos a sumar cualquier par de números independientemente de su signo. El procedimiento sería el siguiente: Nos paramos en el 0 de la recta real y, dado que el 4 que nos piden sumar es positivo, caminamos 4 rayitas a la derecha. A partir de ahí caminamos otros tres pasos también a la derecha (porque el 3 también es positivo) y revisamos donde estamos. De seguro estaremos parados en la rayita 7. Ese es el resultado de la suma como ya sabíamos que iba a suceder.<br />
<br />
Otro ejemplo: Sumemos 8 + (-5). (Ojo. Utilizamos paréntesis porque no es válido escribir dos signos juntos para evitar confusiones). Primero interpretemos qué quiere decir esta suma. Estamos sumando una “ganancia” de 8, mas una “pérdida” de 5. A sumas de este tipo no estamos muy acostumbrados.<br />
<br />
Procedemos igual. Nos paramos en el cero y avanzamos 8 unidades a la derecha porque nos dieron un 8 positivo. A partir de ahí retrocedemos 5 pasos porque nos pidieron sumar -5, esto es, sumar una pérdida. El resultado es que estaremos parados en la rayita 3<br />
<br />
Ejercicios. Realiza tú solo las siguientes sumas e interprétalas: <br />
-7+ (-13)=<br />
-225 + 80= <br />
77 + (-13)=<br />
27 + 85=<br />
<br />
Importante: Fíjate que cuando sumas dos números negativos el resultado (el cual se llama “suma”) será negativo y cuando sumas dos números positivos el resultado o la suma es siempre positivo. Si sumas un número negativo y otros positivo el signo del resultado será el del sumando mayor. Fíjate en la siguiente tabla:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuZbSLxUwXcSzrOMkuTeiVGRlpXdA9TiraV-IFdw2bjiehSBkwKWosSPeyvkRdP0-2d-jVJCXYgMN7kw9JgCv2o9Tv1ftsxS1iPkhytCivtxiut5G0T30eEGpmQ8pQ5jSMcqVc3fXe17A/s1600/reglas+de+la+suma.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="131" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuZbSLxUwXcSzrOMkuTeiVGRlpXdA9TiraV-IFdw2bjiehSBkwKWosSPeyvkRdP0-2d-jVJCXYgMN7kw9JgCv2o9Tv1ftsxS1iPkhytCivtxiut5G0T30eEGpmQ8pQ5jSMcqVc3fXe17A/s400/reglas+de+la+suma.png" width="400" /></a></div><br />
Ejemplos:<br />
<br />
1. 78 + (-53) = 25<br />
<br />
2. -78 + (53) = -25<br />
<br />
3. 78 + 53 = 131<br />
<br />
4. -78 + (-53) = - 131<br />
<br />
5. 2x + 5x = 7x<br />
<br />
6. -27a + 34a = 7a<br />
<br />
7. -85y + (-42y) = -127y<br />
<br />
8. 25b + (-84b) = -59<br />
<br />
9. 12x + (-10x) + 30x = 42x + (-10x) = 32x<br />
<br />
10. -20a + 40a + (-35a) + 70a + 50a = 160a + (-55a) = 105a <br />
<br />
11. Un hombre cobra $140. Paga una deuda de $80 y luego hace compras por valor de $95. ¿Cuánto tiene? Respuesta: +140 + (-80) + (-95) = 140 + (-175) = -35 (debe 35)<br />
<br />
12. A las 6 a. m. el termómetro marca – 6°. A las 9 a. m. ha subido 8° y desde esta hora hasta las 6 p. m. ha bajado 11°. Expresar la temperatura a las 6 p. m. <br />
<br />
Respuesta: -6 + 8 + (-11) = -17 + 8 = - 9<br />
<br />
13. 2a + (-5b) + 8b + (-10a) = 2a + (-10a) + (-5b) + 8b = -8a +3b <br />
<br />
<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: x-large;"><strong>3.2 Reglas de la suma</strong></span><br />
<br />
Debemos aprendernos de memoria estas reglas de la suma<br />
<br />
<br />
1. El orden de los sumandos no altera la suma<br />
<br />
2. A cualquier número real que le sumamos el cero se queda igual<br />
<br />
3. Si sumamos un número real con su inverso obtenemos cero (el inverso de un número real, también llamado simétrico, es el negativo de ese número)<br />
<br />
4. Si tenemos que sumar tres números podemos sumar primero cualquier par de ellos y al resultado sumarle el número que faltaFrida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-51357381924141159172011-02-15T20:32:00.000-08:002011-02-17T12:10:03.193-08:00Sesión 2. Introducción al Álgebra<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: x-large;">2.1 Por qué Álgebra.</span><br />
<br />
<div></div>En matemáticas se utilizan letras para representar números. Esto se hace de la misma manera en que utilizamos la letra x para representar a una persona cuando decimos: “me encontré a una persona x (o a un fulano) en el súper”, dando a entender que fue cualquier persona y que no era necesario decir cuál. Estamos generalizando.<br />
<br />
<div></div>El uso de letras o literales en matemáticas dio lugar al Álgebra que no es más que hacer cuentas utilizando letras. Las fórmulas que aprendiste en primaria y secundaria son un ejemplo de esto.<br />
<br />
<div></div>¿Recuerdas de tus clases de primaria las fórmulas de las figuras geométricas? Repasemos algunas.<br />
<br />
<div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9Yzaf_TeOMGjQl5iKc6yLqT6XVPRea_jT7fYFUf_c_sQTxuRrLWuk0V58Wh_D4_kfMAlcwBIqEbLiqQeDMIn_f6SRj23nT12uRNZVsrBP_GxBw8ht9J53kptujY28EfmOs4GyQmlUpWA/s1600/algebra.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="113" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9Yzaf_TeOMGjQl5iKc6yLqT6XVPRea_jT7fYFUf_c_sQTxuRrLWuk0V58Wh_D4_kfMAlcwBIqEbLiqQeDMIn_f6SRj23nT12uRNZVsrBP_GxBw8ht9J53kptujY28EfmOs4GyQmlUpWA/s320/algebra.png" width="320" /></a></div>Las fórmulas son indicaciones para resolver problemas que tiene un mismo proceso. Están escritas utilizando el lenguaje del álgebra ¿Qué pasaría si no utilizáramos formulas con letras? Nos tendrían que enseñar cómo hacerlo para cada una del infinito número de figuras que existen. Aprendiendo solo una fórmula que utiliza letras, las cuales representan números reales, podemos aplicarla para cualquier figura del mismo tipo. Por utilizar letras que representan cualquier número, la fórmula se convierte en una ley general.<br />
<br />
<div></div>El procedimiento para usar las fórmulas es sustituir los valores que se tienen en el lugar de las letras y posteriormente realizar las cuentas resultantes. Por ejemplo si queremos encontrar el área de un triángulo cuya base b mide 2 y su altura a mide 10 sustituimos estos valores en la primera de las fórmulas anteriores y hacemos las cuentas, esto es:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoA4klJeMBVBXKIYohAorEti2dhL_jKjVJHbIFWDCIWj0-rGth3TDEQl_iypE7gZmpSMQQvKwtvVZFKwsfN4zgq_UvaxC-S6DO7NlWwDN3PHmqnyVdYB8jFtTAxV6C6j-Tlkezi8FaxMI/s1600/algebra+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoA4klJeMBVBXKIYohAorEti2dhL_jKjVJHbIFWDCIWj0-rGth3TDEQl_iypE7gZmpSMQQvKwtvVZFKwsfN4zgq_UvaxC-S6DO7NlWwDN3PHmqnyVdYB8jFtTAxV6C6j-Tlkezi8FaxMI/s1600/algebra+2.png" /></a></div>A diferencia de la aritmética, en donde solo se usan los números y sus operaciones (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, x, y). <br />
<br />
<div></div>Utilizamos el Álgebra elemental, que es la forma más básica del álgebra, para:<br />
<br />
<div></div>• La formulación general de leyes de aritmética (como las fórmulas). Este es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales. <br />
<br />
<br />
<div></div>• Referirnos a números "desconocidos", para formular ecuaciones que representan problemas de la vida real y para estudiar cómo resolverlas. <br />
<br />
<div></div>• La formulación de relaciones funcionales que llamamos teoremas o leyes de las matemáticas<br />
<br />
<h2 style="margin: 10pt 0cm 12pt;"><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc279580100"></a><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc274545686"></a><a href="http://www.blogger.com/" name="_Toc275518377"><span style="mso-bookmark: _Toc274545686;"><span style="mso-bookmark: _Toc279580100;"><span lang="ES-MX"><span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-family: Cambria; font-size: x-large;">2.2<span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Lenguaje algebraico</span></span></span></span></a></h2><br />
<div></div>El lenguaje algebraico lo constituyen los números, las letras y los signos de operación. En nuestro caso nos permite representar situaciones de la vida real. El resultado es un enunciado matemático también llamado modelo matemático. Este modelo matemático nos dice como están relacionadas las cosas de la vida real <br />
<br />
<br />
Veamos un ejemplo: Vamos a una tienda y se nos dice que un pantalón más una camisa cuestan 375 pesos ¿Cómo escribiríamos eso en lenguaje algebraico? O en otras palabras ¿Cuál es el modelo matemático que representa esa situación? Respuesta: No sabemos cuánto cuestan ni el pantalón ni la camisa pero sabemos que la suma de sus precios es igual a 375. Así es que utilizamos letras para representar los precios desconocidos por ejemplo p para el pantalón y c para la camisa. Tendríamos por lo tanto el siguiente modelo matemático: p+c = 375. La relación de la vida real que representa es la siguiente: “la suma del pantalón mas la camisa es 375”<br />
<br />
Nota: si quisiéramos “resolver” este modelo matemático para encontrar los precios del pantalón y la camisa no podríamos hacerlo porque existen infinitos números que sumados nos dan 375 (por ejemplo 25 y 225; 55.67 y 194.33; -21.12 y 262.12, Etc). Necesitaríamos en este problema más datos para disminuir las posibilidades.<br />
<br />
¿Y si nos dijeran que el pantalón cuesta el doble de la camisa? ¿Cómo lo escribiríamos en matemáticas? Si razonamos nos daríamos cuenta que dos camisas tendrían el costo de un pantalón, por lo tanto 2c = p. Este es el modelo que representa la segunda condición.<br />
<br />
Nota: Ahora si podríamos saber cuanto cuesta cada cosa si utilizamos los dos modelos simultáneamente. Como 2c = p, podemos sustituir el valor de p en el primer modelo, esto es, en donde haya una p ponemos su equivalente que es 2c porque sabemos que son lo mismo. Tendríamos por lo tanto: 2c+c = 375 O lo que es lo mismo: 3c= 375 . De aquí razonamos que si 3 camisas valen 375 entonces una camisa debe valer 125, lo cual resulta de dividir 375 entre 125. Aprenderemos a resolver este tipo de problemas durante el curso<br />
<br />
Los signos de operación en el lenguaje algebraico son:<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><strong>Suma</strong>: +</span><br />
<br />
<div></div></font><span style="font-size: large;"><strong>Resta</strong>: -</span><br />
<br />
<span style="font-size: large;"><strong>Multiplicación</strong>: a ∙ b (Se usa un punto. No se usa el “por” de la aritmética para no confundirlo con la x).</span><br />
<span style="font-size: large;">También dos letras juntas indica que se están multiplicando por ejemplo aa </span><br />
<span style="font-size: large;">o también se usan paréntesis (a)(b)</span><br />
<br />
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><span style="font-size: large;"><strong>División</strong>: Se pueden utilizar cualquiera de estos símbolos </span></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4kB9QukZtR6JskkF1J5nff3gdM6VSiduQLzvHOaXJVseRCQwdZvip4kI3FR27Vqm2Dz8T04Vc642yXQyB1tdlM7Z05QbZ_F_nZ4LpNaxG4Ah_1I2QSVz7FCa9pqanzoJ7W4g2rzugQL4/s1600/entre.png" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4kB9QukZtR6JskkF1J5nff3gdM6VSiduQLzvHOaXJVseRCQwdZvip4kI3FR27Vqm2Dz8T04Vc642yXQyB1tdlM7Z05QbZ_F_nZ4LpNaxG4Ah_1I2QSVz7FCa9pqanzoJ7W4g2rzugQL4/s1600/entre.png" /></a>, <span style="font-size: large;">/ , ׃</span> </div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"> <strong><span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: x-large;">2.3 Problemas resueltos de lenguaje algebraico</span></strong></div><br />
<br />
<div></div><br />
<ul><li>Escribe en algebra un número cualquiera</li>
</ul><strong>Solución</strong>: Si te piden que escribas algún número en aritmética, tu respuesta sería 7 o 9 o -28, Etc. En álgebra la respuesta es una letra. Por ejemplo a, x, y, z. En álgebra representamos los números con letras.<br />
<br />
<ul><li>Escribe en álgebra la suma de tres números diferentes cualesquiera</li>
</ul><strong>Solución</strong>: a + b + c <br />
<br />
Escribe la suma del cuadrado de un número más el cubo de otro número mas la cuarta parte de otro.<br />
<br />
<div></div><ul><li><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><strong>Solución</strong>: </div></li>
</ul><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSq2h5s05NHuIoXk1-Cn-Tvr5-Rt4B05yjw7XsQE2LBPSzDtWb7DtwHbmQc9iJx7QsM-gjOUVkD4CrKI4uYO-vROa33m7-C0yAsMebU7_R-0qOEBFs58rPasUAkBjqQ1M3yIpmMvrABBo/s1600/a+cuadrada.png" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSq2h5s05NHuIoXk1-Cn-Tvr5-Rt4B05yjw7XsQE2LBPSzDtWb7DtwHbmQc9iJx7QsM-gjOUVkD4CrKI4uYO-vROa33m7-C0yAsMebU7_R-0qOEBFs58rPasUAkBjqQ1M3yIpmMvrABBo/s1600/a+cuadrada.png" /></a> </div><div></div><br />
<div></div><br />
<br />
<br />
<br />
<div></div><ul><li>Si tenemos un número entero a, escribir los dos números enteros consecutivos posteriores</li>
</ul><strong>Solución</strong>: a + 1, a + 2 porque el número siguiente de cualquier entero se encuentra sumándole 1 al anterior<br />
<br />
<ul><li>Si x es un número entero, escribir los dos números anteriores consecutivos a x</li>
</ul><strong>Solución</strong>: x – 1, x - 2<br />
<br />
<div></div><ul><li>Si y es un número entero par, escribir los tres números enteros pares consecutivos posteriores a él</li>
</ul><strong>Solución</strong>: y + 2, y + 4, y + 6<br />
<br />
<div></div><ul><li>Pedro tenía $a, cobró $x y le regalaron $m, ¿cuánto tiene Pedro?</li>
</ul><strong>Solución</strong>: Los haberes se escriben con el signo +. Son haberes lo que uno tiene o le regalan o gana. Son deberes lo que uno pierde. Así que: Pedro tiene a + x + m<br />
<br />
<div></div><ul><li>Escribe la diferencia entre dos números</li>
</ul><strong>Solución</strong>: La diferencia de dos números es lo mismo que la resta entre ellos. Así el resultado es: a - b<br />
<br />
<div></div><ul><li>Yo debía x pesos después pagué 6. ¿Cuánto debo ahora?</li>
</ul><strong>Solución</strong>: x es mi deuda la que se disminuye en 6 pesos. Así que me quedan x – 6 pesos<br />
<ul><li>De una jornada de x Km se han recorrido y Km. ¿Cuántos Km faltan por recorrer?</li>
</ul><strong>Solución</strong>: La diferencia entre el kilometraje total y el kilometraje recorrido nos da el resultado, esto es, faltan por recorrer x – y kilómetros<br />
<br />
<div></div><ul><li>Recibo $x y después $a. Si gasto $m ¿Cuánto me queda?</li>
</ul><strong>Solución</strong>: Se reciben x + a y se le quitan los gastos. Así que nos quedan (x + a – m) pesos<br />
<ul><li>Escribe la suma de dos números al cuadrado</li>
</ul><strong>Solución</strong>: Aquí debemos ser muy cuidadosos. ¿A quién se refiere la palabra “cuadrado” en la pregunta? ¿A los números o a la suma? Esto es un problema de nuestro lenguaje, la frase es ambigua. Así como está escrita, la frase se refiere a los números porque la palabra “números” es la más próxima a la palabra “Cuadrado”. Así es que la solución será:<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvnLIA8PYyaQL9f78l-JW0LB-1dTrkqkL_G0LkKaanyd7DNm8sFBZdtFxuKEKpEmRzpK8AWHMd6crUPKLo5ZNPrGaMKVG1xr0fhobHrgmUpYnVSTmFTQpfRMbJKep289piSHicJLhEu-I/s1600/a2b2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvnLIA8PYyaQL9f78l-JW0LB-1dTrkqkL_G0LkKaanyd7DNm8sFBZdtFxuKEKpEmRzpK8AWHMd6crUPKLo5ZNPrGaMKVG1xr0fhobHrgmUpYnVSTmFTQpfRMbJKep289piSHicJLhEu-I/s1600/a2b2.png" /></a><br />
En este caso es preferible decir “la suma de los cuadrados de dos números”<br />
<br />
<div></div>Pero si la palabra cuadrado en la pregunta se refiere a la suma, la solución será y en español sería preferible decir “la suma al cuadrado de dos números”<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwkkkIPp9aJmg6BogtgvHrXECLclIlz6CUK2msGvFrCNWhxzK5hqxWQ2thI9jAx8o6wcVfEZ4VZ-E2JuFYOaPTNdYC9YbaOuquCzRS_InvmqGk7UmCQQSk2uAST-31mBc24QzxT6Aq7v4/s1600/ab2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwkkkIPp9aJmg6BogtgvHrXECLclIlz6CUK2msGvFrCNWhxzK5hqxWQ2thI9jAx8o6wcVfEZ4VZ-E2JuFYOaPTNdYC9YbaOuquCzRS_InvmqGk7UmCQQSk2uAST-31mBc24QzxT6Aq7v4/s1600/ab2.png" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES-MX">Intenta resolver estos problemas:</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><ul><li>En un rectángulo el lado mayor mide 6 unidades más que el lado corto. Escríbelo con álgebra y represéntalo con un dibujo.</li>
</ul><br />
<ul><li>Si un segmento de recta mide x unidades ¿cuánto medirá un segmento del doble de tamaño que el primero?. Represéntalo con un dibujo</li>
</ul><br />
<ul><li> Si un segmento de recta mide x unidades ¿cuánto medirá un segmento de la mitad de tamaño que el primero?. Represéntalo con un dibujo</li>
</ul><br />
<ul><li> Luis tiene 15 años y su hermano Pedro tiene 5. ¿Cómo escribirías esta relación en álgebra de dos maneras?</li>
</ul><br />
<ul><li>Luis gana $15.00 diarios más que Lauro.</li>
</ul><br />
<div> ¿Sabemos cuánto gana Luis?</div><br />
<div> ¿Sabemos cuánto gana Lauro?</div><br />
<div> ¿Cuál sueldo crees que debemos conocer primero? </div><br />
Representa algebraicamente los sueldos de Lauro y de Luis de dos maneras diferentes<br />
<br />
<ul><li> Un automóvil cuesta $56 000.00 más que una motocicleta.</li>
</ul><br />
<div> ¿Sabemos cuánto cuesta el automóvil? R. No</div><br />
<div></div>¿Sabemos cuánto cuesta la motocicleta? R. No<br />
<br />
<div></div>¿Qué vas a tomar como incógnita? R. El auto cuesta más que la moto. La moto es más fácil<br />
<br />
<div></div>Utiliza el álgebra para representar el valor del automóvil y el de la motocicleta de dos maneras diferentes R. <br />
<br />
<div> </div><br />
<ul><li> El promedio de dos calificaciones diferentes es 8</li>
</ul><br />
<div> ¿Cómo se obtiene el promedio de dos cantidades? </div><br />
<div></div>¿Cómo obtienes el promedio de tres cantidades? <br />
<br />
<div></div>¿Cómo representas esta situación en álgebra?<br />
<br />
<div> </div><ul><li>Para hacer un vestido se necesita tres veces más tela que para hacer una blusa</li>
</ul><br />
<div></div>¿Cuál cantidad de tela conviene tomar como incógnita, la del vestido o la de la blusa? ¿Por qué?<br />
<br />
<div></div>Representa algebraicamente la relación que se presenta en las dos prendas<br />
<br />
<div></div>Si escogieras la cantidad de tela de la otra prenda como incógnita ¿cómo representarías algebraicamente el problema?<br />
<br />
<div> </div><ul><li>El largo de una cancha de futbol es el triple del largo de una cancha de básquetbol</li>
</ul><br />
<div></div>Que conviene tomar como incógnita<br />
<br />
<div></div><br />
<div></div><br />
<div></div><div align="left"></div>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-44533705060305468032011-02-15T20:26:00.000-08:002011-02-17T12:58:33.679-08:00Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común DivisorMínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor: Dados dos o más números naturales, se define su Mínimo Común Múltiplo (MCM) como el menor de los múltiplos comunes a ellos, y el Máximo Común Divisor (MCD) como el mayor de los divisores comunes. <br />
<br />
Ejemplos<br />
<br />
Calcular el MCM de 720 y 484. <br />
<br />
Solución: Aplicando los criterios de divisibilidad observamos que 720 es divisible por 2, 3 y 5 mientras que 484 lo es por 2, 3 y 11. <br />
<br />
Al realizar la factorización simultánea tenemos:<br />
<br />
Como 121 no es divisible por 2 ni por 3 ni por 5 se baja hasta que fue dividido por 11. El proceso termina cuando el último resultado es 1. El proceso termina cuando el último resultado en ambas factorizaciones es 1. El MCM es el producto de todos los factores primos que aparecen en la descomposición; decir, el MCM de 720 y 484 es <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyntqbBuPvDAueXAtB11B5Zt4xzLR-wbKDOt4PfAJu3sPOGJuKFAnl7d0BwF8ET95xJflQQyT08nG9qkITh7nzYjBb7n1Mp81jKxKzrR2Ga8Kpa6mf39MZiiH-_duEovmHmPCkCY0CChk/s1600/fact+720+y+484.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="20" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyntqbBuPvDAueXAtB11B5Zt4xzLR-wbKDOt4PfAJu3sPOGJuKFAnl7d0BwF8ET95xJflQQyT08nG9qkITh7nzYjBb7n1Mp81jKxKzrR2Ga8Kpa6mf39MZiiH-_duEovmHmPCkCY0CChk/s320/fact+720+y+484.png" width="320" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQaNJesfhjTR8BKU5lgmWuCUwqc5Nfeg3eKKKKIjaBkyPKez7LqrKu6n3msrfjgqpwmd_yMS3mnLv8TPX8G98a5n0-vP5nmXrz1cp1wQNgKE-MxzjhBKl471mo6cwGOvj8GudZK52qOG4/s1600/fact+720+y+484+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQaNJesfhjTR8BKU5lgmWuCUwqc5Nfeg3eKKKKIjaBkyPKez7LqrKu6n3msrfjgqpwmd_yMS3mnLv8TPX8G98a5n0-vP5nmXrz1cp1wQNgKE-MxzjhBKl471mo6cwGOvj8GudZK52qOG4/s320/fact+720+y+484+2.png" width="238" /></a></div>Resolveremos ahora otro problema que se resuelve con el cálculo del MCM o el MCD. <br />
<br />
La maestra de Matemáticas tiene 3 alarmas; la primera suena cada 60 minutos para indicarle la hora de entrar o salir de clase; la segunda suena cada 150 minutos para recordarle hablar a su casa para saber sobre la situación de su madre enferma; y la tercera cada 360 minutos para recordarle tomar su medicina. ¿Cada cuánto tiempo suenan las tres alarmas simultáneamente?. Si sonaron a las 9:50 am, ¿a qué hora volverán a sonar juntas otra vez?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhppHP1faAe_SfSuZ1oKtlznBMj7yiNHH4qJxcj3LxVjaTPTt8Qahg_DV8HtxODdvU3_3ujdBjr-9kLP97-F80NPLKKRmXnoHRr5ROuiIzDKpvq9iHK4ErLZrueFtI72dF-jgWukXhJsbo/s1600/fact+60+150+360.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="201" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhppHP1faAe_SfSuZ1oKtlznBMj7yiNHH4qJxcj3LxVjaTPTt8Qahg_DV8HtxODdvU3_3ujdBjr-9kLP97-F80NPLKKRmXnoHRr5ROuiIzDKpvq9iHK4ErLZrueFtI72dF-jgWukXhJsbo/s400/fact+60+150+360.png" width="400" /></a></div><br />
<strong><span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: x-large;">Simplificación de fracciones</span></strong><br />
<br />
<br />
Las fracciones propias, impropias o decimales son simples si su numerador y su denominador no tienen factores iguales, es decir, si su máximo común divisor es 1. Para simplificar una fracción se expresan ambos, numerador y denominador, en el producto de su MCD y el factor restante, y se cancela dicho MCD en ambos (operación equivalente a dividir numerador y denominador entre su MCD). <br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNoHA-lyLzhhtrz7njOXljDCb7-oUxtqCt1hz86HXbAzyt6XewAwtvX1UG8bDFVg6oYUYPHa0cPLYW0e_6gF4E0aSd5yWQZzkoJMoqLfIshEJe4dFRxCi3-TagI53lvZ-VRamFwWL28iw/s1600/simplificar.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="148" j6="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNoHA-lyLzhhtrz7njOXljDCb7-oUxtqCt1hz86HXbAzyt6XewAwtvX1UG8bDFVg6oYUYPHa0cPLYW0e_6gF4E0aSd5yWQZzkoJMoqLfIshEJe4dFRxCi3-TagI53lvZ-VRamFwWL28iw/s400/simplificar.png" width="400" /></a></div>Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-50689344421936899082011-02-15T20:08:00.000-08:002011-02-15T20:08:53.231-08:00EJERCICIOS 1 INDISPENSABLES PARA PRESENTAR EXAMEN<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: x-large;"><strong>Serie 1. Matemáticas 1.</strong></span><br />
<br />
Sistemas de números<br />
<br />
Nombre del Alumno_____________________________________ Fecha____________ Grupo________ <br />
<br />
<br />
Los números que aprendimos fueron: Los naturales (N), los enteros (Z), los racionales (Q), los irracionales (I) y los reales (R). <br />
<br />
<span style="font-size: large;"><strong>Ejercicio 1.</strong></span> Califica las expresiones del 1 al 10 como (v) o (f) (verdadero o falso) según si el número dado pertenece o no al conjunto de números indicado. Recuerda que el símbolo quiere decir “es” o “está”. Observa este ejemplo resuelto: <br />
<br />
8 (∈) N (V)<br />
<br />
1. -3/5 (∈)N <br />
<br />
2. -7/15 (∈)Q <br />
<br />
3. -9(∈)Z <br />
<br />
4. π(∈)R <br />
<br />
5. √2 (∈)Q <br />
<br />
6. 0(∈)Q <br />
<br />
7. -21(∈)N <br />
<br />
8. Todos los Racionales caben en los naturales <br />
<br />
9. Los enteros caben en los reales <br />
<br />
10. Los enteros caben en los racionales <br />
<br />
<br />
<strong><span style="font-size: large;">Ejercicio 2. Realiza las siguientes actividades</span></strong>. <br />
<br />
11. Encuentra 2 ejemplos de cada conjunto de números<br />
<br />
12. Menciona dos números que sean reales pero no racionales<br />
<br />
13. ¿En qué se distinguen los números racionales (Q) de los números irracionales (I)?<br />
<br />
14. ¿Qué podemos hacer con los números enteros (Z) que no podemos hacer con los números naturales (N)?<br />
<br />
15. Que podemos hacer con los números racionales (Q) que no podemos hacer con los números enteros (Z)<br />
<br />
16. Busca 1 ejemplo de un problema de la vida real que se resuelva con matemáticas y 1 problema de la vida real que no se resuelven con matemáticas<br />
<br />
17. ¿Cuáles son los números reales (R)?<br />
<br />
18. ¿Cuales son los números racionales?<br />
<br />
<br />
<strong><span style="font-size: large;">Ejercicio 3. Factoriza los siguientes números:</span></strong><br />
<br />
21. 720<br />
<br />
22. 840<br />
<br />
23. 256<br />
<br />
24. 496<br />
<br />
25. 484Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4752364723627222866.post-18506136008403085002011-02-15T20:04:00.000-08:002011-02-15T20:04:48.039-08:00Sesión 1. Por qué estudiamos matemáticas y sistemas de númerosAlgunos problemas de la vida real pueden ser resueltos si los expresamos con matemáticas, por lo tanto, necesitamos aprender como plantear problemas en el lenguaje matemático, las reglas del lenguaje y su manipulación. Esto lo necesita cualquier tipo de personas desde las amas de casa hasta cualquier profesionista pasando por carpinteros o mecánicos.<br />
<br />
Aparte hay personas que se dedican a descubrir nuevas partes del lenguaje matemático. A estas personas se les llama matemáticos.<br />
<br />
A continuación revisaremos varios ejemplos para ilustrar el carácter de las matemáticas<br />
<br />
Considera, por ejemplo, este problema[1]: <br />
<br />
Juan tenía 20 manzanas, Pedro tenía 30 manzanas y Antonio tenía 40 manzanas. Los tres venden sus manzanas al mismo precio, y asombrosamente los tres obtienen como producto de la venta la misma cantidad: 100 pesos. ¿Cómo pudo ser eso? La solución viene más adelante. <br />
<br />
Veamos otro problema:<br />
<br />
Una muchacha tiene su novio. El padre de la chica, hombre ambicioso, la compromete en matrimonio con un sujeto rico y cruel. Ella le propone a su novio que huyan juntos, pero él, acobardado, se niega a llevarla consigo y al final rompe su compromiso. El matrimonio con el hombre ambicioso se consuma. El esposo de la muchacha, cumplido su capricho, la hace objeto de maltratos y abandono. Ella toma un amante al que visita en su casa, al otro lado del río. En el curso de una de las entrevistas cae una lluvia torrencial. Crece el río, y ella debe volver a la ciudad, pues su amante, impaciente, la despide. Pero el agua ya pasa sobre el puente. La muchacha le ruega a un barquero que la lleve al otro lado del río, pero no trae dinero y el barquero la rechaza. Intenta la desdichada pasar por el puente, cae al río y se ahoga. Se pregunta ¿Quién tiene la mayor culpa de su muerte?<br />
<br />
La respuesta a este problema no es tan sencilla como la solución del primer problema. El de las manzanas es un problema de orden matemático, y esos problemas casi siempre tienen solución. En cambio el otro relato nos plantea cuestiones de orden ético que admiten tantas respuestas como opinantes haya. Viene ahora la respuesta al problema de las manzanas, problema muy fácil de resolver por ser de matemáticas. Observa que te doy la respuesta mas no te digo como se resuelve.<br />
<br />
Esperamos que aprendas como resolverlo durante el curso. <br />
<br />
Los tres vendieron sus manzanas a 20 pesos la docena y 10 pesos por manzana suelta. Como Juan tenía 20 manzanas, por una docena obtuvo 20 pesos; por las 8 manzanas sueltas que le restaron obtuvo 80 pesos. Total: 100. Pedro tenía 30 manzanas. Por dos docenas obtuvo 40 pesos; por 6 manzanas sueltas obtuvo 60. Total: 100 pesos. Antonio tenía 40 manzanas. Por tres docenas obtuvo 60 pesos; por 4 manzanas sueltas obtuvo 40. Total: 100.<br />
<br />
Otros ejemplos que sí se resuelven con matemáticas:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiduMdB1wpRDK20Aw41KFT-h4Jwh0R8qFb26LL7GycN6lYcwl3NsXHCwHVVJSNjXSieY2wkKYiKENhFJ5LuSUkvqrqV8CQJ7ZRBEzXBtp4nmt0OWQwUaeU-4HEa0QDkMdiiNWd9_IxQguk/s1600/Imagen1.png" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" h5="true" height="345" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiduMdB1wpRDK20Aw41KFT-h4Jwh0R8qFb26LL7GycN6lYcwl3NsXHCwHVVJSNjXSieY2wkKYiKENhFJ5LuSUkvqrqV8CQJ7ZRBEzXBtp4nmt0OWQwUaeU-4HEa0QDkMdiiNWd9_IxQguk/s400/Imagen1.png" width="400" /></a></div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<span style="background-color: #b6d7a8; color: #a64d79; font-size: large;"><strong>Sistemas de números</strong></span> <br />
<br />
<br />
Para poder resolver problemas como los mencionados es necesario que antes aprendamos el uso y los nombres de las “herramientas” matemáticas necesarias para ese fin. Ese será el objetivo de las siguientes secciones. Entre las principales herramientas para resolver problemas matemáticos están los números. Existen varias clases de números.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4bUgA5fjVlN4ShjnNE_R19qarNsW366B8RsXB3sw717MuvfaNaY_X4XRWTBLT0YigYlQqQpOEcExDJ6vzuE6raDjVFFtqwP1qnkGxNZjl_AJldk8oioBZEs99pXk2KEV8sEjjmtp0bAk/s1600/sistemas+de+numeros.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" h5="true" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4bUgA5fjVlN4ShjnNE_R19qarNsW366B8RsXB3sw717MuvfaNaY_X4XRWTBLT0YigYlQqQpOEcExDJ6vzuE6raDjVFFtqwP1qnkGxNZjl_AJldk8oioBZEs99pXk2KEV8sEjjmtp0bAk/s400/sistemas+de+numeros.jpg" width="400" /></a></div> <br />
<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: large;"><strong>Números Naturales (N)</strong></span> <br />
<br />
<br />
• Los primeros números que seguramente se conocieron fueron los números naturales que son los más conocidos. <br />
<br />
• Se le denota con la letra N mayúscula y sirven esencialmente para contar como cuando decimos “hay 20 personas en el salón”. <br />
<br />
• Son los siguientes:<br />
<br />
N = {1, 2, 3, 4, 5,…}<br />
<br />
• Una de las características más importantes es que todo número natural distinto de 0 y 1 puede clasificarse como número primo o número compuesto.<br />
<br />
• Un número primo (p), es aquel que sólo admite exactamente dos divisores distintos, la unidad (1) y él mismo (p), por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 31, 51, 83 entre otros, son números primos.<br />
<br />
• Un número compuesto es aquel que puede representarse como el producto de dos o más primos, como la potencia de un número primo o como el producto de potencias de dos o más números primos; por ejemplo: <br />
<br />
210 = 2×3×5×7 (producto de números primos distintos) <br />
<br />
32 = (2)5 (potencia de un número primo) <br />
<br />
144 = (2)4(3)2 (producto de potencias de números primos) <br />
<br />
• Lo anterior es lo que establece el Teorema Fundamental de la Aritmética: Todo entero no primo distinto de 1 se puede representar de forma única como producto de factores primos, salvo por el orden de los factores.<br />
<br />
<br />
<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: large;"><strong>Factorización </strong></span><br />
<br />
<br />
• Factorizar un número es expresarlo como el producto de todos sus factores primos en relación con el Teorema Fundamental de la Aritmética. <br />
<br />
Ejemplos:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifuJciX5sywOb0LpXtQ934XLdf6WIhGLCMPrsKtGnICbJwTFT0ouUg_ZQzoOIFIgoPjAwoxdB0bzfJwHIRKSXQKszsCp5gMZb5Qs1iBvsbWh3DgyM3uLW4-tqWQAInOu6-aQF5epTb178/s1600/Ejemplo+1+fact.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" h5="true" height="258" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifuJciX5sywOb0LpXtQ934XLdf6WIhGLCMPrsKtGnICbJwTFT0ouUg_ZQzoOIFIgoPjAwoxdB0bzfJwHIRKSXQKszsCp5gMZb5Qs1iBvsbWh3DgyM3uLW4-tqWQAInOu6-aQF5epTb178/s400/Ejemplo+1+fact.png" width="400" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6Leln28NPvj5rUE76gwrScGLpK2jUhEPVaU9pPKvvlsOF2-nTYh2cAwKGb5_XgCccnNTpDDkqlZN4baLTpm-ceSN8neqmvOOc5B05u5w5MExbsX4-LJJ93hMYfQ1Zchpnj4bH1PWU7vo/s1600/Ejemplo+2+fact.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" h5="true" height="185" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6Leln28NPvj5rUE76gwrScGLpK2jUhEPVaU9pPKvvlsOF2-nTYh2cAwKGb5_XgCccnNTpDDkqlZN4baLTpm-ceSN8neqmvOOc5B05u5w5MExbsX4-LJJ93hMYfQ1Zchpnj4bH1PWU7vo/s400/Ejemplo+2+fact.png" width="400" /></a></div><br />
<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: large;"><strong>Números Enteros (Z)</strong></span><br />
<br />
<br />
• Cuando las personas se vieron en la necesidad de expresar pérdidas económicas o temperaturas bajo cero tuvieron que inventar los números negativos. <br />
<br />
• Esto da lugar al conjunto de los números enteros los cuales se denotan con la letra Z<br />
<br />
Z = {…, -5,-4,-3,-2,0,1,2,3,4,5,…}<br />
<br />
• Incluyen al número 0 el cual en matemáticas representa la nada. <br />
<br />
• Los números Enteros contienen a los números naturales. Es decir todo número natural también es número entero pero lo contrario no es cierto, es decir, los enteros no son naturales.<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzLtGO92WMW1zqRRS_Y1W3kSUnB_ZpkuewtgcuVNXOnTwKZOrhcM4t6TWpOQCr5_KDB6RIiebjVP6seH1z9d3NZcDuJVyOIEROLTUK8T0fffyh58ZrUcWRo_HMc9qUPYlRS7zxi3FXzpg/s1600/enteros.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" h5="true" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzLtGO92WMW1zqRRS_Y1W3kSUnB_ZpkuewtgcuVNXOnTwKZOrhcM4t6TWpOQCr5_KDB6RIiebjVP6seH1z9d3NZcDuJVyOIEROLTUK8T0fffyh58ZrUcWRo_HMc9qUPYlRS7zxi3FXzpg/s320/enteros.jpg" width="319" /></a></div> <br />
<br />
<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: large;"><strong>Números Racionales (Q)</strong></span> <br />
<br />
<br />
• Las fracciones representan números racionales. <br />
<br />
• Un número racional es un número de la forma a/b , con b ≠ 0, en donde a se llama numerador y b denominador. El denominador indica en cuantas partes se va a dividir una unidad entera y el numerador cuantas partes se tomarán de ellas.<br />
<br />
• Se denotan con la letra Q. <br />
<br />
• Los números racionales se pueden distinguir de otros porque se escriben de dos maneras: La primera manera de escribirlos es como quebrados, esto es como el cociente (o la división) de dos números enteros. Son números que tienen la forma <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8bQISh5sE3xQslx-klh1tlFqS3PZAj6s19GiVvHicUSIxzfEEoUB3N9PoeO53EbSBEfMYazYxO9M6yEbtSUw9bjMEz3th8iQpNkuIuxfGWRToNebC8sscwD0Q8rw56tL0NIdu38U5Psc/s1600/a+entre+b.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" h5="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8bQISh5sE3xQslx-klh1tlFqS3PZAj6s19GiVvHicUSIxzfEEoUB3N9PoeO53EbSBEfMYazYxO9M6yEbtSUw9bjMEz3th8iQpNkuIuxfGWRToNebC8sscwD0Q8rw56tL0NIdu38U5Psc/s1600/a+entre+b.png" /></a></div>donde a y b son números enteros y se llaman numerador y denominador respectivamente. Así por ejemplo son racionales <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggg2CFc9tWc5Ci4X6RtgjVBqHWtDvWb7Zwe1c7XvW3752xr2QHnnAYiBVObQJ8yqfbZAGvG7XiHdNXoth2SG6Qj3R-sR7G_bLV3Fj0U9qv_qXtv0puwJZeuEw65zwXtdj_3XQiQ7MB5n8/s1600/fracciones.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" h5="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggg2CFc9tWc5Ci4X6RtgjVBqHWtDvWb7Zwe1c7XvW3752xr2QHnnAYiBVObQJ8yqfbZAGvG7XiHdNXoth2SG6Qj3R-sR7G_bLV3Fj0U9qv_qXtv0puwJZeuEw65zwXtdj_3XQiQ7MB5n8/s1600/fracciones.png" /></a></div>• La segunda manera de escribirlos es como números que tienen decimales que se repiten con un patrón infinito. Por ejemplo 5.33333 es un racional porque tiene decimales y estos siguen un patrón de repetición. Otro ejemplo es el número 0.857142857142857142…. Este número también es racional porque tiene decimales que tienen un patrón de repetición infinito. El patrón que se repite es 857142. <br />
<br />
• Se puede demostrar que todos los quebrados se convierten en números con decimales y patrón de repetición infinito, y al revés también, todos los decimales con patrón de repetición se pueden escribir como quebrados. Quiere decir que son los mismos.<br />
<br />
• Por ejemplo el número anterior que mencionamos, 0.857142857142857142 es el resultado de dividir <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_BOS_OOuwLKQhEAhMIG2E4QJzCg8Zu-ZP842G2bvEHn0a1cprzyZv0iPl6VEWJ_-OAtTQuIskRzPJxIErWTwWMEAup7ERthPtizriwuz7fKrecRDRj9LJL9CbJmEkT70jkRoO_Nb9OTk/s1600/6.7.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" h5="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_BOS_OOuwLKQhEAhMIG2E4QJzCg8Zu-ZP842G2bvEHn0a1cprzyZv0iPl6VEWJ_-OAtTQuIskRzPJxIErWTwWMEAup7ERthPtizriwuz7fKrecRDRj9LJL9CbJmEkT70jkRoO_Nb9OTk/s1600/6.7.png" /></a></div><br />
y el número<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifZY53l0U9_JpYrGZGErquTudld-ItsksoXEHrgeS8wHUUfXAVTi_AJSDK75dm78Sj2ota9JK3oyQ-y4K3awwHLbTg59YRQR0F4lIZr8JhTkel8dk0Q9Ud1iy0pSReF0WFKmzoKU2YNgM/s1600/3.10.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" h5="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifZY53l0U9_JpYrGZGErquTudld-ItsksoXEHrgeS8wHUUfXAVTi_AJSDK75dm78Sj2ota9JK3oyQ-y4K3awwHLbTg59YRQR0F4lIZr8JhTkel8dk0Q9Ud1iy0pSReF0WFKmzoKU2YNgM/s1600/3.10.png" /></a></div><br />
También el número <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgu6e1JL-9J1stJKt2cE8RPsjZdLPNluCzufCzUEBXPdl7G18YPWyYq2fyQfIdWnmYwQyUhFL0qinIk8W6GwL0PdhbASZnmtyVXENkASgRxwcY5Vkk6Dute_EyKWNVsdf3d8KXSYYGxRS0/s1600/17.54.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" h5="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgu6e1JL-9J1stJKt2cE8RPsjZdLPNluCzufCzUEBXPdl7G18YPWyYq2fyQfIdWnmYwQyUhFL0qinIk8W6GwL0PdhbASZnmtyVXENkASgRxwcY5Vkk6Dute_EyKWNVsdf3d8KXSYYGxRS0/s1600/17.54.png" /></a></div><br />
es igual al número 0.31481481481481481481481481481<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0AQslK49gk3kMmjq5rIPTHRl7NpJ4zCHdB2n6RWWOc4kWOJ79mHdQQHXNpaSs6zYgFrf0Sr_HmFvFp8e8uZRVeoBNVcM0zv6uw2nv-WecxTb8SWy-gVeIEpbRdzBPV-VrINCWJgmMwv8/s1600/racionales.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" h5="true" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0AQslK49gk3kMmjq5rIPTHRl7NpJ4zCHdB2n6RWWOc4kWOJ79mHdQQHXNpaSs6zYgFrf0Sr_HmFvFp8e8uZRVeoBNVcM0zv6uw2nv-WecxTb8SWy-gVeIEpbRdzBPV-VrINCWJgmMwv8/s400/racionales.png" width="400" /></a></div>· Ojo.- Es importante darse cuenta que cada conjunto de números más chico está contenido en el más grande: los naturales también son enteros y los enteros son racionales.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKyqhQFwFAbU1qVEm1aKF0Rs5DAvoBFJIAcbzh4UC9Y2dhU1uyxaSXeBAhx4Zw75VurN1-U31gFR227mm7biuDKs6F5G_DTAo5ZClwMv1rjHci7h_r37O2f0EQ5_yW9mFraNp_vTsMSac/s1600/racionales+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" h5="true" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKyqhQFwFAbU1qVEm1aKF0Rs5DAvoBFJIAcbzh4UC9Y2dhU1uyxaSXeBAhx4Zw75VurN1-U31gFR227mm7biuDKs6F5G_DTAo5ZClwMv1rjHci7h_r37O2f0EQ5_yW9mFraNp_vTsMSac/s320/racionales+2.png" width="320" /></a></div><br />
<br />
<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: large;"><strong>NUMEROS IRRACIONALES</strong></span><br />
<br />
<br />
• Existen ciertos números, que por cierto son infinitos también. <br />
<br />
• Esos números no se pueden escribir ni como quebrados ni como una sucesión periódica de decimales (como los números racionales que se vieron). <br />
<br />
• Sí se pueden expresar como una sucesión de decimales (pero no periódica o con patrón). A estos números se les conoce con el nombre de números Irracionales y se les denota con la letra I. <br />
<br />
<br />
• Ejemplos de ellos son el número llamado π (pi). Este número resulta de dividir la longitud de una circunferencia entre su diámetro como se muestra en la figura, y es aproximadamente 3.1415926535897932384626433832795...<br />
<br />
El número π (pi) no es racional porque sus cifras, aunque decimales, no se repiten dentro de un patrón. <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJHrXvNG2i5pBqDqOtimTDjuxUscaRb-L60vNtkhemqZtf4Q-8wmNScZ_Ast5P4G6nY2pkuhNZNkBUr0nlpnZOAYgYvcX6bm-LCOxQZFc5MTOjRJqC3uNuIJskoK-HvtgxlkDirKKotro/s1600/pi.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" h5="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJHrXvNG2i5pBqDqOtimTDjuxUscaRb-L60vNtkhemqZtf4Q-8wmNScZ_Ast5P4G6nY2pkuhNZNkBUr0nlpnZOAYgYvcX6bm-LCOxQZFc5MTOjRJqC3uNuIJskoK-HvtgxlkDirKKotro/s1600/pi.png" /></a></div><br />
· Los matemáticos han demostrado que aunque se encuentren más decimales de este número, nunca habrá un patrón que se repita<br />
<br />
Otro ejemplo de un número irracional es el que resulta de sacarle raíz cuadrada al número 2, el cual da como resultado: 1.4142135623730950488016887242097...y sus cifras, igual que π, no se repiten en un patrón periódico. Un ejemplo más de número irracional es raíz de 3 y raíz de 5<br />
<br />
<br />
<span style="background-color: #93c47d; color: #a64d79; font-size: large;"><strong>Números Reales (R)</strong></span><br />
<br />
Solo nos falta un conjunto de números. Cuando se juntan los números racionales (Q) con los números Irracionales (I) se obtiene otro conjunto de números más grande que se llaman los números Reales. Se denotan con la letra R y los podemos decir que son los números que se pueda escribir como una sucesión de decimales infinito, ya sean periódicos o no. <br />
<br />
Resumiendo, escribiríamos:<br />
<br />
R = {Cualquier número que se pueda escribir como una sucesión de decimales infinito ya sean periódicos o no}<br />
<br />
O también los podemos describir como:<br />
<br />
R = {La unión de los racionales con los irracionales} <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Frida Q.http://www.blogger.com/profile/16265738147956888266noreply@blogger.com0